√50 sayısı hangi sayıya eşittir?
Bugün sizlerle birlikte köklü sayılarla ilgili önemli bir konuyu, köklü sayıları sadeleştirmeyi öğreneceğiz. Sorumuz, $\sqrt{50}$ sayısının hangi seçenekteki sayıya eşit olduğunu bulmak.
Bir köklü sayıyı sadeleştirmek için, kök içindeki sayının çarpanlarını düşünmemiz gerekir. Özellikle, bu çarpanlar arasında tam kare (bir sayının karesi olan) bir sayı olup olmadığını ararız. Çünkü tam kare sayıların karekökünü kolayca alabiliriz.
$50$ sayısının çarpanlarını düşünelim. Amacımız, $50$'yi bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaktır. Örneğin, $50 = 1 \times 50$, $50 = 2 \times 25$ veya $50 = 5 \times 10$ şeklinde yazılabilir.
Bu çarpanlar arasında bir tam kare sayı var mı? Evet, $25$ bir tam kare sayıdır çünkü $5 \times 5 = 25$ veya $5^2 = 25$ şeklinde yazılabilir.
Şimdi $\sqrt{50}$ sayısını, bulduğumuz tam kare çarpanı kullanarak yeniden yazalım:
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2}$
Köklü sayılarda önemli bir özellik vardır: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayıralım:
$\sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2}$
Şimdi tam kare olan sayının karekökünü alalım:
$\sqrt{25} = 5$
Bulduğumuz değerleri birleştirelim:
$5 \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Yani, $\sqrt{50}$ sayısı $5\sqrt{2}$'ye eşittir.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonucun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
