Trigonometrik fonksiyonların grafikleri (Sinüs, Kosinüs) Test 1

Cos(90°) değeri kaçtır?

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda $\cos(90^\circ)$ değerini bulmamız isteniyor. Trigonometrik fonksiyonların değerlerini anlamak için genellikle birim çemberi veya trigonometrik fonksiyonların grafiklerini kullanırız. Adım adım ilerleyelim:

• Kosinüs Fonksiyonunun Tanımı:

  Kosinüs fonksiyonu, birim çember üzerinde bir açının bitim kolunun çemberi kestiği noktanın x-koordinatını temsil eder. Birim çember, merkezi başlangıç noktasında $(0,0)$ olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Bir açının $\theta$ bitim kolunun birim çemberi kestiği nokta $(x, y)$ ise, $\cos(\theta) = x$ ve $\sin(\theta) = y$ olur.

• Birim Çember Üzerinde $90^\circ$ Açısı:

  Şimdi $90^\circ$ açısını birim çember üzerinde düşünelim. Açılar pozitif x-ekseninden saat yönünün tersine doğru ölçülür.

  • $0^\circ$ açısı pozitif x-ekseni üzerindedir ve birim çemberi $(1, 0)$ noktasında keser.
  • $90^\circ$ açısı, pozitif x-ekseninden $90^\circ$ döndüğümüzde pozitif y-ekseni üzerine gelir.
  • Bu durumda, $90^\circ$ açısının bitim kolu birim çemberi y-ekseni üzerinde keser. Bu noktanın koordinatları $(0, 1)$'dir.
• Değerin Bulunması:

  Yukarıdaki tanıma göre, bir açının kosinüsü, birim çemberi kestiği noktanın x-koordinatıdır. $90^\circ$ açısı için bu nokta $(0, 1)$ olduğuna göre, x-koordinatı $0$'dır.

  Dolayısıyla, $\cos(90^\circ) = 0$ olur.

• Grafik Yorumu (Ek Bilgi):

  Kosinüs fonksiyonunun grafiğini hatırlarsak, $y = \cos(x)$ grafiği $x=0^\circ$ noktasında $y=1$ değerini alır, $x=90^\circ$ noktasında x-eksenini keser (yani $y=0$ olur), $x=180^\circ$ noktasında $y=-1$ değerini alır ve bu şekilde periyodik olarak devam eder. Grafikten de $90^\circ$ açısının kosinüs değerinin $0$ olduğu açıkça görülür.

Bu adımları takip ettiğimizde, $\cos(90^\circ)$ değerinin $0$ olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.