Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. İfadeyi adım adım inceleyelim ve çarpanlarına ayıralım.
- Adım 1: İfadeyi İnceleyelim
- Bize verilen ifade $9r^2 + 18r + 5r + 10$. Bu ifade dört terimli bir polinomdur.
- Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırmak için genellikle gruplandırma yöntemi kullanılır.
- Adım 2: Terimleri Gruplandıralım
- İfadeyi ilk iki terim ve son iki terim olmak üzere iki gruba ayıralım:
- $(9r^2 + 18r) + (5r + 10)$
- Adım 3: Her Gruptan Ortak Çarpanı Bulalım ve Dışarı Çıkaralım
- Birinci grup için ($9r^2 + 18r$):
- $9r^2$ ve $18r$ terimlerinin ortak çarpanı $9r$'dir.
- $9r^2 = 9r \cdot r$
- $18r = 9r \cdot 2$
- Bu durumda, birinci grubu $9r(r + 2)$ şeklinde yazabiliriz.
- İkinci grup için ($5r + 10$):
- $5r$ ve $10$ terimlerinin ortak çarpanı $5$'tir.
- $5r = 5 \cdot r$
- $10 = 5 \cdot 2$
- Bu durumda, ikinci grubu $5(r + 2)$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 4: İfadeyi Yeniden Yazalım
- Şimdi gruplandırdığımız ve ortak çarpanları dışarı çıkardığımız terimleri birleştirelim:
- $9r(r + 2) + 5(r + 2)$
- Adım 5: Ortak Binom Çarpanını Dışarı Çıkaralım
- Gördüğümüz gibi, her iki terimde de ortak olan bir çarpan var: $(r + 2)$.
- Bu ortak çarpanı dışarı çıkaralım:
- $(r + 2)(9r + 5)$
- Adım 6: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış ifade $(r + 2)(9r + 5)$ şeklindedir.
- Çarpma işleminin değişme özelliği sayesinde $(r + 2)(9r + 5)$ ifadesi, $(9r + 5)(r + 2)$ ifadesi ile aynıdır.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $(9r + 5)(r + 2)$ şeklindedir.
Cevap A seçeneğidir.
