Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için elektrik devrelerindeki temel kavramları, özellikle Ohm Kanunu'nu ve elektriksel gücü hatırlamamız gerekiyor. Ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akımın veya harcadığı gücün bir göstergesidir. Hadi adım adım inceleyelim:
- 1. Ampulün Parlaklığı ve Güç İlişkisi: Bir ampulün parlaklığı, harcadığı elektriksel güç ($P$) ile doğru orantılıdır. Yani, ampul ne kadar çok güç harcarsa, o kadar parlak yanar.
- 2. Elektriksel Güç Formülleri: Elektriksel gücü hesaplamak için birkaç formülümüz var. Bunlar:
- $P = V \cdot I$ (Güç = Voltaj $\times$ Akım)
- $P = I^2 \cdot R$ (Güç = Akım$^2 \times$ Direnç)
- $P = \frac{V^2}{R}$ (Güç = Voltaj$^2 \div$ Direnç)
Soruda voltajın sabit kaldığı ($V$ aynı) ve direncin ($R$) değiştiği belirtildiği için, $P = \frac{V^2}{R}$ formülü bizim için en uygun olanıdır. Bu formül, voltaj sabitken gücün dirençle ters orantılı olduğunu gösterir. Yani direnç artarsa güç azalır, direnç azalırsa güç artar.
- 3. Direncin Değişimi: Soruda direncin iki katına çıkarıldığı söyleniyor. Yani, yeni direnç ($R_{yeni}$) eski direncin ($R_{eski}$) iki katı olacak: $R_{yeni} = 2 \cdot R_{eski}$.
- 4. Güçteki Değişimi Hesaplama:
- Başlangıçtaki güç ($P_{eski}$): $P_{eski} = \frac{V^2}{R_{eski}}$
- Direnç iki katına çıkarıldığında yeni güç ($P_{yeni}$): $P_{yeni} = \frac{V^2}{R_{yeni}} = \frac{V^2}{2 \cdot R_{eski}}$
- 5. Güçleri Karşılaştırma: Şimdi yeni gücü eski güçle karşılaştıralım:
- $P_{yeni} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{V^2}{R_{eski}}\right)$
- Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade $P_{eski}$'ye eşittir. Bu durumda: $P_{yeni} = \frac{1}{2} \cdot P_{eski}$
Bu, ampulün harcadığı gücün yarıya indiği anlamına gelir.
- 6. Parlaklıktaki Değişim: Ampulün parlaklığı harcadığı güçle doğru orantılı olduğu için, güç yarıya indiğinde parlaklık da yarıya inecektir. "Yarıya inmek" demek, "iki kat azalmak" demektir.
Bu nedenle, direnç iki katına çıkarıldığında, aynı voltaj altında ampulün parlaklığı iki kat azalır.
Cevap B seçeneğidir.
