6. sınıf matematik ondalık problemler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 31
B) 33
C) 35
D) 37

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Sınıftaki öğrenci sayısını ve sıra sayısını bilmediğimiz için bu değerlere harfler atayalım. Bu, denklemleri kurmamızı kolaylaştıracaktır:

  • Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: $Ö$
  • Sınıftaki toplam sıra sayısı: $S$
• Adım 2: İlk Duruma Göre Denklemi Kuralım

  Sorunun ilk kısmında "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor. Bu ne anlama geliyor?

  • Her sıraya 2 öğrenci oturduğunda, $S$ tane sıraya toplam $2 \times S$ öğrenci oturur.
  • Bu durumda 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrenci sayısından 5 fazladır.
  • Yani, $Ö = 2S + 5$ olur. Bu bizim ilk denklemimiz.
• Adım 3: İkinci Duruma Göre Denklemi Kuralım

  Sorunun ikinci kısmında "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor" deniyor. Bunu nasıl ifade ederiz?

  • Eğer 3 sıra boş kalıyorsa, öğrenciler toplam sıra sayısından 3 eksik sıraya oturmuş demektir. Yani öğrenciler $(S - 3)$ tane sıraya oturmuştur.
  • Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 3)$ olur.
  • Bu durumda hiç öğrenci ayakta kalmadığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrenci sayısına eşittir.
  • Yani, $Ö = 3(S - 3)$ olur. Bu da bizim ikinci denklemimiz.
• Adım 4: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Çözelim

  Artık iki farklı denklemimiz var ve her ikisi de toplam öğrenci sayısını ($Ö$) ifade ediyor:

  • $Ö = 2S + 5$
  • $Ö = 3(S - 3)$

  Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz, çünkü ikisi de aynı $Ö$ değerini temsil ediyor:

  • $2S + 5 = 3(S - 3)$
  • Önce parantezi dağıtalım: $2S + 5 = 3S - 9$
  • Şimdi $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $S$ terimini (yani $2S$'i) diğer tarafa atalım ve $-9$'u sol tarafa atalım:
  • $5 + 9 = 3S - 2S$
  • $14 = S$

  Böylece sınıfta 14 sıra olduğunu bulduk!

• Adım 5: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım

  Sıra sayısını ($S = 14$) bulduğumuza göre, bu değeri denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:

  • $Ö = 2S + 5$
  • $Ö = 2 \times 14 + 5$
  • $Ö = 28 + 5$
  • $Ö = 33$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  • $Ö = 3(S - 3)$
  • $Ö = 3(14 - 3)$
  • $Ö = 3(11)$
  • $Ö = 33$

  Her iki denklem de bize aynı sonucu verdi: Sınıfta 33 öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.