Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir deponun su miktarı ve kapasitesi arasındaki ilişkiyi kesirler yardımıyla bulacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
-
Deponun başlangıçtaki durumu: Soruda deponun $ \frac{3}{8} $'inin su ile dolu olduğu belirtiliyor. Deponun tamamının kapasitesine $ D $ diyelim. Bu durumda başlangıçta depoda $ \frac{3}{8}D $ kadar su vardır.
-
Eklenen su miktarı: Depoya 60 litre daha su ekleniyor.
-
Deponun son durumu: 60 litre su eklendikten sonra deponun yarısı dolmuş oluyor. Deponun yarısı demek, $ \frac{1}{2} $'si demektir. Yani, son durumda depoda $ \frac{1}{2}D $ kadar su bulunmaktadır.
-
Denklemi kurma: Başlangıçtaki su miktarına eklenen su miktarını eklediğimizde, deponun son durumdaki su miktarına ulaşırız. Bu durumu bir denklemle ifade edelim:
$ \frac{3}{8}D + 60 = \frac{1}{2}D $
-
Denklemi çözme: Şimdi bu denklemi çözerek deponun tamamının kapasitesini ($ D $) bulalım. Öncelikle $ D $ içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıyı diğer tarafına alalım.
$ 60 = \frac{1}{2}D - \frac{3}{8}D $
-
Kesirlerle çıkarma işlemi: $ \frac{1}{2} $ ve $ \frac{3}{8} $ kesirlerini çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. $ \frac{1}{2} $ kesrini 4 ile genişleterek paydayı 8 yapabiliriz:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} $
Şimdi denklemi tekrar yazalım:
$ 60 = \frac{4}{8}D - \frac{3}{8}D $
Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz:
$ 60 = \left(\frac{4 - 3}{8}\right)D $
$ 60 = \frac{1}{8}D $
-
Deponun tamamının kapasitesini bulma: Denklemin her iki tarafını 8 ile çarparak $ D $ değerini yalnız bırakalım:
$ 60 \times 8 = D $
$ D = 480 $ litre
Buna göre, deponun tamamı 480 litre su alır.
Cevap C seçeneğidir.
