Hangi sayının asal çarpanları 3 ve 7'dir?
Sevgili öğrenciler, bu soruda bizden asal çarpanları 3 ve 7 olan sayıyı bulmamız isteniyor. Haydi bu soruyu adım adım, açıklayıcı bir şekilde çözelim!
Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen sayılardır. Yani sadece iki pozitif tam sayı böleni vardır: 1 ve kendisi. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11 gibi sayılar asal sayılardır.
Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı oluşturan ve aynı zamanda asal olan çarpanlardır. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak demektir. Örneğin, 12 sayısını ele alalım. $12 = 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$. Bu durumda 12'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür.
Eğer bir sayının asal çarpanları 3 ve 7 ise, bu sayı, bu asal çarpanların çarpımıyla elde edilir. Çünkü asal çarpanlar, o sayının "yapı taşları" gibidir ve sayının kendisi bu yapı taşlarının çarpımıdır. Soruda sadece 3 ve 7 asal çarpanları verildiği için, bu sayının 3 ve 7'nin çarpımı olması en temel durumdur.
Bu durumda, sayıyı bulmak için 3 ile 7'yi çarparız: $3 \times 7 = 21$.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek de bu sonuca ulaşabiliriz:
A) 14: 14 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 14, 2'ye bölündüğünde 7, 7'ye bölündüğünde 1 kalır. Yani $14 = 2 \times 7$. Asal çarpanları 2 ve 7'dir. Bu, soruda istenen 3 ve 7 değildir.
B) 21: 21 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 21, 3'e bölündüğünde 7, 7'ye bölündüğünde 1 kalır. Yani $21 = 3 \times 7$. Asal çarpanları 3 ve 7'dir. Bu, soruda istenen asal çarpanlardır!
C) 28: 28 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 28, 2'ye bölündüğünde 14, 14, 2'ye bölündüğünde 7, 7, 7'ye bölündüğünde 1 kalır. Yani $28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7$. Asal çarpanları 2 ve 7'dir. Bu da soruda istenen 3 ve 7 değildir.
D) 35: 35 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 35, 5'e bölündüğünde 7, 7, 7'ye bölündüğünde 1 kalır. Yani $35 = 5 \times 7$. Asal çarpanları 5 ve 7'dir. Bu da soruda istenen 3 ve 7 değildir.
Gördüğümüz gibi, sadece 21 sayısının asal çarpanları 3 ve 7'dir.
Cevap B seçeneğidir.
