100 sayısının asal çarpanlarını bulmak için öncelikle "asal sayı" ve "asal çarpan" kavramlarını hatırlayalım:
- Asal Sayı: 1'den büyük, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayı denir. Örneğin: 2, 3, 5, 7, 11 gibi.
- Asal Çarpan: Bir sayının çarpanlarından (bölenlerinden) asal olanlarına asal çarpan denir.
Şimdi 100 sayısının asal çarpanlarını bulmak için asal çarpanlara ayırma (bölme) yöntemini adım adım uygulayalım:
- 100 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız. En küçük asal sayı 2'dir.
- $100 \div 2 = 50$. (2 bir asal çarpandır.)
- Şimdi 50 sayısını bölmeye devam edelim. 50 sayısı hala 2'ye bölünür.
- $50 \div 2 = 25$. (2 bir asal çarpandır.)
- Şimdi 25 sayısını bölmeye devam edelim. 25 sayısı 2'ye bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 3'e de bölünmez.
- Bir sonraki asal sayı olan 5'e bölünür.
- $25 \div 5 = 5$. (5 bir asal çarpandır.)
- Şimdi 5 sayısını bölmeye devam edelim. 5 sayısı 5'e bölünür.
- $5 \div 5 = 1$. (5 bir asal çarpandır.)
- Bölme işlemi sonucunda 1 sayısına ulaştığımızda işlemimiz tamamlanmış demektir.
Bu adımları uyguladığımızda, 100 sayısının asal çarpanları olarak 2, 2, 5, 5 sayılarını buluruz. Yani $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2$.
Bize sorulan "100 sayısının asal çarpanları nelerdir?" ifadesi, bu sayıyı oluşturan farklı asal sayıları sormaktadır. Bulduğumuz asal çarpanlar arasında farklı olanlar 2 ve 5'tir.
Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim:
- A) 2, 5: Evet, 2 ve 5 hem asal sayıdır hem de 100'ün çarpanlarıdır. Bu, bizim bulduğumuz farklı asal çarpanlardır.
- B) 2, 3, 5: 3 sayısı asal bir sayı olmasına rağmen 100'ün bir çarpanı değildir (100, 3'e tam bölünmez).
- C) 2, 4, 5: 4 sayısı 100'ün bir çarpanıdır ancak asal bir sayı değildir (çünkü 1, 2 ve 4'e bölünür).
- D) 2, 5, 10: 10 sayısı 100'ün bir çarpanıdır ancak asal bir sayı değildir (çünkü 1, 2, 5 ve 10'a bölünür).
Bu durumda, 100 sayısının asal çarpanları sadece 2 ve 5'tir.
Cevap A seçeneğidir.
