Bir üçgende en uzun kenar hangisi? Açıya göre nasıl söyleriz? Test 1

Bir üçgenin iç açıları 2x, 3x ve 4x derece olduğuna göre, en uzun kenar hangi açının karşısındadır?

A) 2x açısının karşısında
B) 3x açısının karşısında
C) 4x açısının karşısında
D) Tüm kenarlar eşit uzunluktadır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Kullanma

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Soruda verilen açılar $2x$, $3x$ ve $4x$ olduğuna göre, bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitlemeliyiz.

  $2x + 3x + 4x = 180^\circ$

  Bu denklemi sadeleştirelim:

  $9x = 180^\circ$

• Adım 2: 'x' Değerini Bulma

  Şimdi 'x' değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $9$'a bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{9}$

  $x = 20^\circ$

• Adım 3: Her Bir Açının Derece Cinsinden Değerini Hesaplama

  'x' değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir açının gerçek ölçüsünü hesaplayabiliriz:

  Birinci açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$

  İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$

  Üçüncü açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

  Gördüğünüz gibi, üçgenin iç açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Toplamları $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$ olup doğru hesapladığımızı teyit ederiz.

• Adım 4: En Uzun Kenarı Belirleme Kuralını Hatırlama

  Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir üçgende, en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır ve en küçük açının karşısındaki kenar en kısa kenardır. Bu kural, kenar uzunlukları ile açı büyüklükleri arasındaki doğrudan ilişkiyi gösterir.

• Adım 5: En Büyük Açıyı Bulma ve Karşısındaki Kenarı Belirleme

  Hesapladığımız açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$ idi. Bu açılar arasında en büyük olanı $80^\circ$'dir.

  $80^\circ$ açısı, başlangıçta verilen $4x$ ifadesine karşılık gelmektedir.

  Dolayısıyla, en uzun kenar $4x$ açısının karşısındadır.

Cevap C seçeneğidir.