Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle eğimini ve geçtiği bir noktayı kullanırız. Bu soruda da tam olarak bu bilgiler verilmiş. Adım adım ilerleyerek doğru denklemini bulalım:
- 1. Adım: Doğru Denkleminin Genel Formunu Hatırlayalım
- Bir doğrunun denklemini yazmanın en yaygın yollarından biri "eğim-kesim noktası" formudur: $y = mx + b$. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesim noktasını) temsil eder.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Yerine Yazalım
- Soruda bize doğrunun eğimi ($m$) olarak $-1$ verilmiş. Bu bilgiyi genel denklemde yerine yazarsak: $y = -1x + b$ veya daha basitçe $y = -x + b$ olur.
- Ayrıca doğrunun $(2, 4)$ noktasından geçtiği belirtilmiş. Bu, $x=2$ iken $y=4$ demektir. Bu değerleri bulduğumuz denkleme yerleştirerek $b$ değerini (y-kesim noktasını) bulabiliriz.
- 3. Adım: y-kesim Noktasını ($b$) Bulalım
- Denklemimiz: $y = -x + b$
- Noktamız: $(x, y) = (2, 4)$
- Değerleri yerine yazalım: $4 = -(2) + b$
- Bu denklemi çözelim: $4 = -2 + b$
- $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına atarsak: $4 + 2 = b$
- Yani, $b = 6$ buluruz.
- 4. Adım: Doğrunun Denklemini Yazalım
- Şimdi hem eğimi ($m = -1$) hem de y-kesim noktasını ($b = 6$) biliyoruz. Bu değerleri $y = mx + b$ genel denkleminde yerine yazarak doğrunun denklemini elde ederiz:
- $y = -1x + 6$
- Veya daha sade haliyle: $y = -x + 6$
- 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz denklem $y = -x + 6$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda bu denklemin A seçeneğinde yer aldığını görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
