Bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor. Zarın çift sayı gelmesi veya paranın yazı gelmesi olasılığı kaçtır?
A) 1/4Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür olasılık soruları, günlük hayatta karşımıza çıkan şans oyunlarını veya basit durumları anlamamıza yardımcı olur. Şimdi bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim.
Öncelikle, her bir olayın kendi başına gerçekleşme olasılığını bulalım.
Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ (Toplam 6 olası durum).
Bu sayılar arasında çift olanlar: $\{2, 4, 6\}$ (3 tane çift sayı).
O zaman, zarın çift sayı gelme olasılığı $P(A) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durum sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Bir madeni para atıldığında gelebilecek durumlar: $\{$Yazı, Tura$\}$ (Toplam 2 olası durum).
Paranın yazı gelmesi durumu: $\{$Yazı$\}$ (1 tane istenen durum).
O zaman, paranın yazı gelme olasılığı $P(B) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durum sayısı}} = \frac{1}{2}$.
Zarın atılması ve paranın atılması birbirinden bağımsız olaylardır. Yani birinin sonucu diğerini etkilemez. Bu durumda, her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulmak için olasılıklarını çarparız.
Zarın çift gelmesi VE paranın yazı gelmesi olasılığı $P(A \text{ ve } B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
Soruda bizden "Zarın çift sayı gelmesi VEYA paranın yazı gelmesi" olasılığı isteniyor. İki olayın "veya" olasılığını bulmak için genel formül şudur:
$P(A \text{ veya } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ ve } B)$
Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$P(\text{Zar çift veya Para yazı}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$P(\text{Zar çift veya Para yazı}) = 1 - \frac{1}{4}$
$P(\text{Zar çift veya Para yazı}) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Yani, zarın çift sayı gelmesi veya paranın yazı gelmesi olasılığı $\frac{3}{4}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
