Aynı sıvı içinde bulunan K, L, M cisimlerinden K yüzüyor, L askıda kalıyor, M batıyor. Bu cisimlerin yoğunlukları arasındaki ilişki nasıldır?
A) dK > dL > dM
B) dM > dL > dK
C) dL > dK > dM
D) dK = dL = dM
E) dM > dK > dL
Bu soruyu çözmek için, cisimlerin bir sıvı içindeki davranışlarını (yüzme, askıda kalma, batma) yoğunluk kavramıyla ilişkilendirmemiz gerekiyor. Yoğunluk, bir maddenin birim hacimdeki kütlesidir ve cisimlerin sıvılardaki hareketini belirleyen temel faktördür.
- Yoğunluk Nedir? Yoğunluk, bir maddenin ne kadar "sıkı" olduğunu gösterir. Bir cismin yoğunluğu, sıvının yoğunluğundan farklı olduğunda, cisim ya yüzer ya da batar. Eğer yoğunluklar eşitse, cisim askıda kalır.
- K cismi yüzüyor: Bir cismin bir sıvı içinde yüzebilmesi için, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan daha küçük olması gerekir. Yani, $d_K < d_{sıvı}$ olmalıdır. Bu durumda cisim, ağırlığının bir kısmını taşıyacak kadar kaldırma kuvveti alır ve sıvının yüzeyinde kalır.
- L cismi askıda kalıyor: Bir cismin bir sıvı içinde askıda kalabilmesi için, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğuna eşit olması gerekir. Yani, $d_L = d_{sıvı}$ olmalıdır. Bu durumda cisim, sıvının içinde herhangi bir derinlikte dengede kalır, ne yüzeye çıkar ne de dibe batar.
- M cismi batıyor: Bir cismin bir sıvı içinde batabilmesi için, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan daha büyük olması gerekir. Yani, $d_M > d_{sıvı}$ olmalıdır. Bu durumda cisim, kaldırma kuvvetinden daha büyük bir ağırlığa sahip olduğu için sıvının dibine çöker.
- Yoğunlukları Karşılaştırma: Şimdi bu üç durumu bir araya getirelim:
- $d_K < d_{sıvı}$
- $d_L = d_{sıvı}$
- $d_M > d_{sıvı}$
Bu eşitsizlikleri ve eşitliği birleştirdiğimizde, cisimlerin yoğunlukları arasındaki ilişkiyi kolayca görebiliriz: $d_M > d_L > d_K$. Yani, M cisminin yoğunluğu en büyük, K cisminin yoğunluğu ise en küçüktür.
Cevap B seçeneğidir.
