Bu soruyu çözmek için öncelikle çokgen, içbükey çokgen ve dışbükey çokgen kavramlarını iyi anlamamız gerekiyor.
- Çokgen Nedir? Çokgen, düzlemde kapalı bir şekil olup, kenarları doğru parçalarından oluşur ve bu doğru parçaları sadece uç noktalarında kesişir.
- Dışbükey (Konveks) Çokgen Nedir? Bir çokgenin tüm iç açıları $180^\circ$ 'den küçükse veya çokgenin herhangi iki noktasını birleştiren bir doğru parçasının tamamı çokgenin içinde kalıyorsa, o çokgen dışbükeydir. Seçeneklerdeki kare, düzgün beşgen ve eşkenar üçgen dışbükey çokgenlere örnektir.
- İçbükey (Konkav) Çokgen Nedir? Bir çokgenin en az bir iç açısı $180^\circ$ 'den büyükse veya çokgenin herhangi iki noktasını birleştiren bir doğru parçasının en az bir kısmı çokgenin dışında kalıyorsa, o çokgen içbükeydir. İçbükey çokgenlerin dışa doğru "çıkıntıları" yerine içe doğru "çöküntüleri" vardır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Kare: Karenin tüm iç açıları $90^\circ$ 'dir. $90^\circ$, $180^\circ$ 'den küçük olduğu için kare dışbükey bir çokgendir.
- B) Düzgün beşgen: Düzgün beşgenin tüm iç açıları $108^\circ$ 'dir. $108^\circ$, $180^\circ$ 'den küçük olduğu için düzgün beşgen dışbükey bir çokgendir.
- C) Yıldız: Bir yıldız şekli (örneğin, beş köşeli bir yıldız) çizdiğinizde, bazı iç açılarının $180^\circ$ 'den büyük olduğunu veya şeklin içine doğru "çöküntüler" oluşturduğunu fark edersiniz. Bu durum, yıldızın içbükey bir çokgen olduğunu gösterir. Örneğin, beş köşeli bir yıldızın iç açılarından bazıları $36^\circ$ iken, bazıları $252^\circ$ gibi $180^\circ$ 'den büyük açılar olabilir (bu, yıldızın nasıl çizildiğine bağlıdır, ancak genel olarak yıldız şekilleri içbükeydir).
- D) Eşkenar üçgen: Eşkenar üçgenin tüm iç açıları $60^\circ$ 'dir. $60^\circ$, $180^\circ$ 'den küçük olduğu için eşkenar üçgen dışbükey bir çokgendir.
Bu analizlere göre, içbükey çokgen tanımına uyan tek şekil yıldızdır.
Cevap C seçeneğidir.
