Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle içbükey (konkav) ve dışbükey (konveks) çokgen kavramlarını iyi anlamamız gerekiyor.
- Dışbükey (Konveks) Çokgen: Bir çokgenin tüm iç açıları $180^\circ$'den küçükse ve çokgenin içinde seçilen herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin içinde kalıyorsa, bu çokgene dışbükey çokgen denir. Örneğin, bir kare, bir eşkenar üçgen veya düzgün bir beşgen dışbükeydir.
- İçbükey (Konkav) Çokgen: Bir çokgenin en az bir iç açısı $180^\circ$'den büyükse veya çokgenin içinde seçilen herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası çokgenin dışına çıkıyorsa, bu çokgene içbükey çokgen denir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Üçgen: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Eğer bir üçgenin bir iç açısı $180^\circ$'den büyük olsaydı, diğer iki açıyla birlikte toplam $180^\circ$'yi aşardı ki bu imkansızdır. Bu nedenle, tüm üçgenlerin iç açıları $180^\circ$'den küçüktür. Dolayısıyla, tüm üçgenler dışbükeydir. Hiçbir üçgen içbükey olamaz.
- B) Dörtgen: Bir dörtgen hem dışbükey hem de içbükey olabilir. Örneğin, bir kare veya dikdörtgen dışbükey bir dörtgendir. Ancak, bir "ok başı" şeklindeki dörtgenin bir iç açısı $180^\circ$'den büyük olabilir, bu da onu içbükey yapar. Soru "her zaman" içbükey olanı sorduğu için, dörtgenler her zaman içbükey değildir.
- C) Beşgen: Bir beşgen de hem dışbükey hem de içbükey olabilir. Düzgün bir beşgen dışbükeydir. Ancak, bir yıldız şeklinin bir parçası gibi veya bir köşesi içeri doğru bükülmüş bir beşgenin bir iç açısı $180^\circ$'den büyük olabilir, bu da onu içbükey yapar. Soru "her zaman" içbükey olanı sorduğu için, beşgenler her zaman içbükey değildir.
Gördüğümüz gibi, üçgenler her zaman dışbükeydir. Dörtgenler ve beşgenler ise hem dışbükey hem de içbükey olabilirler. Hiçbir çokgen türü "her zaman" içbükey olmak zorunda değildir. Her zaman içbükey olan özel bir çokgen sınıfı yoktur; bir çokgenin içbükey olup olmadığı, kenar sayısından ziyade şekline bağlıdır.
Cevap D seçeneğidir.
