Mantıkta iki ifadenin "eşdeğer" olması, her durumda aynı doğruluk değerine sahip olmaları demektir. Yani, bir ifade doğruyken diğeri de doğru, bir ifade yanlışken diğeri de yanlış olmalıdır. Bize verilen ifade $p \land q$'dir. Bu ifade, "p ve q" anlamına gelir ve sadece hem $p$ hem de $q$ doğru olduğunda doğru, diğer tüm durumlarda yanlıştır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $q \land p$
- Bu ifade "q ve p" anlamına gelir.
- Mantıkta "ve" ($ \land $) bağlacının değişme (komütatif) özelliği vardır. Bu özellik, bağlanan önermelerin sırası değişse bile ifadenin doğruluk değerinin değişmeyeceğini belirtir.
- Örnek olarak, "Hava güneşli ve sıcak" ifadesi ile "Hava sıcak ve güneşli" ifadesi aynı anlama gelir ve aynı doğruluk değerine sahiptir.
- Dolayısıyla, $p \land q$ ile $q \land p$ ifadeleri her zaman aynı doğruluk değerine sahip olacakları için eşdeğerdirler.
- B) $p \lor q$
- Bu ifade "p veya q" anlamına gelir.
- "Veya" ($ \lor $) bağlacı, önermelerden en az biri doğru olduğunda doğru, her ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır.
- $p \land q$ ile $p \lor q$ ifadeleri farklıdır. Örneğin, $p$ doğru ve $q$ yanlış olduğunda, $p \land q$ yanlıştır, ancak $p \lor q$ doğrudur. Bu yüzden eşdeğer değillerdir.
- C) $\neg p \land \neg q$
- Bu ifade "p değil ve q değil" anlamına gelir.
- Bu ifade, hem $p$'nin yanlış hem de $q$'nun yanlış olduğu durumda doğrudur.
- $p \land q$ ile $\neg p \land \neg q$ ifadeleri farklıdır. Örneğin, $p$ doğru ve $q$ doğru olduğunda, $p \land q$ doğrudur, ancak $\neg p \land \neg q$ yanlıştır (çünkü $\neg p$ yanlış ve $\neg q$ yanlıştır). Bu yüzden eşdeğer değillerdir.
- D) $p \to q$
- Bu ifade "eğer p ise q" anlamına gelir (koşullu önerme).
- Bu ifade, sadece $p$ doğru ve $q$ yanlış olduğunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur.
- $p \land q$ ile $p \to q$ ifadeleri farklıdır. Örneğin, $p$ yanlış ve $q$ doğru olduğunda, $p \land q$ yanlıştır, ancak $p \to q$ doğrudur. Bu yüzden eşdeğer değillerdir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $q \land p$ ifadesinin $p \land q$ ile her durumda aynı doğruluk değerine sahip olduğu görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
