Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir eşitsizlik sistemini sağlayan noktayı nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bir noktanın bir eşitsizlik sistemini sağlaması demek, o noktanın koordinatlarının (yani $x$ ve $y$ değerlerinin) sistemdeki tüm eşitsizlikleri aynı anda doğru yapması demektir.
Verilen eşitsizlik sistemi şudur:
- $2x + y \ge 6$
- $x - y \le 2$
Şimdi, verilen seçeneklerdeki noktaları tek tek bu eşitsizliklerde yerine koyarak kontrol edelim. Bir nokta, her iki eşitsizliği de sağlıyorsa, doğru cevabımız o olacaktır.
- A) $(1,3)$ noktasını kontrol edelim:
- İlk eşitsizlik için: $2x + y \ge 6 \implies 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$.
- $5 \ge 6$ ifadesi yanlıştır. Bu nokta ilk eşitsizliği sağlamadığı için, sistemin çözümü olamaz. Diğer eşitsizliği kontrol etmeye gerek yoktur.
- B) $(2,1)$ noktasını kontrol edelim:
- İlk eşitsizlik için: $2x + y \ge 6 \implies 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$.
- $5 \ge 6$ ifadesi yanlıştır. Bu nokta da ilk eşitsizliği sağlamadığı için, sistemin çözümü olamaz.
- C) $(3,0)$ noktasını kontrol edelim:
- İlk eşitsizlik için: $2x + y \ge 6 \implies 2(3) + 0 = 6 + 0 = 6$.
- $6 \ge 6$ ifadesi doğrudur. Bu nokta ilk eşitsizliği sağlıyor. Şimdi ikinci eşitsizliği kontrol edelim.
- İkinci eşitsizlik için: $x - y \le 2 \implies 3 - 0 = 3$.
- $3 \le 2$ ifadesi yanlıştır. Bu nokta ikinci eşitsizliği sağlamadığı için, sistemin çözümü olamaz.
- D) $(4,2)$ noktasını kontrol edelim:
- İlk eşitsizlik için: $2x + y \ge 6 \implies 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10$.
- $10 \ge 6$ ifadesi doğrudur. Bu nokta ilk eşitsizliği sağlıyor. Şimdi ikinci eşitsizliği kontrol edelim.
- İkinci eşitsizlik için: $x - y \le 2 \implies 4 - 2 = 2$.
- $2 \le 2$ ifadesi doğrudur. Bu nokta ikinci eşitsizliği de sağlıyor.
Gördüğümüz gibi, $(4,2)$ noktası her iki eşitsizliği de doğru yapmaktadır. Bu nedenle, eşitsizlik sistemini sağlayan nokta $(4,2)$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
