Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla bölme işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyelim. Üslü sayılar, aynı sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan ifade etmemizi sağlar. Şimdi sorumuza odaklanalım:
- Soruyu Anlayalım: Bize $2^5 \div 2^2$ işlemi soruluyor. Burada taban (yani alttaki sayı) her iki üslü ifadede de aynıdır: $2$. Bu tür işlemlerde, tabanlar aynı olduğunda özel bir kural kullanırız.
- Üslü Sayılarda Bölme Kuralını Hatırlayalım: Tabanları aynı olan üslü ifadeleri bölerken, tabanı aynı bırakırız ve üsleri birbirinden çıkarırız. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $a^m \div a^n = a^{m-n}$. Bu kuralın mantığını anlamak için sayıları açarak da düşünebiliriz: $2^5$ demek $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ demektir. $2^2$ demek ise $2 \times 2$ demektir. Eğer $2^5$'i $2^2$'ye bölersek, pay ve paydadaki ortak $2 \times 2$ ifadeleri sadeleşir ve geriye $2 \times 2 \times 2$ kalır ki bu da $2^3$ demektir.
- Kuralı Sorumuza Uygulayalım: Bizim sorumuzda $a=2$ (taban), $m=5$ (ilk üs) ve $n=2$ (ikinci üs)'dir. Kuralı uyguladığımızda, tabanımız $2$ olarak kalır ve üsleri birbirinden çıkarırız. Yani yeni üssümüz $5 - 2$ olacaktır.
- Üsleri Hesaplayalım: Şimdi üsleri çıkarma işlemini yapalım: $5 - 2 = 3$.
- Sonucu Bulalım: Bu durumda işlemimizin sonucu $2^3$ olur.
- Seçenekleri Kontrol Edelim: Bulduğumuz sonuç olan $2^3$, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
