Bir sayıya %20 eklenirse 180 oluyor. Bu sayı kaçtır?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür yüzde problemlerini çözmek için birkaç farklı yol düşünebiliriz. En anlaşılır ve adım adım ilerleyebileceğimiz bir yöntemle bu soruyu birlikte çözelim.
Bir sayımız var. Bu sayının ne olduğunu bilmiyoruz, ona bilinmeyen sayı diyelim. Bu sayıya %20 eklediğimizde, yani sayının kendisinin %20'si kadar bir miktar eklediğimizde, sonuç 180 oluyormuş. Bizden istenen, başlangıçtaki bu bilinmeyen sayıyı bulmak.
Unutmayın, bir sayının kendisi her zaman %100'ünü temsil eder.
Başlangıçtaki sayımız %100'ü temsil ediyordu. Buna %20 daha eklediğimize göre, yeni sayımız başlangıçtaki sayının yüzde kaçı olur?
Başlangıç Yüzdesi + Eklenen Yüzde = Yeni Yüzde
$100\% + 20\% = 120\%$
Yani, sayımıza %20 eklediğimizde, aslında sayının %120'sini elde etmiş oluyoruz. Ve bu %120'lik değerin 180 olduğunu biliyoruz.
Şimdi bu bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim. Bilinmeyen sayımıza $x$ diyelim.
Bizim $x$ sayımızın %120'si 180'e eşitmiş. Bunu şöyle yazabiliriz:
$x \times \frac{120}{100} = 180$
Veya ondalık sayı olarak:
$x \times 1.20 = 180$
Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $1.20$'ye (veya $\frac{120}{100}$'e) bölelim:
$x = \frac{180}{1.20}$
Bu işlemi daha kolay yapmak için, pay ve paydayı 100 ile çarpabiliriz (virgülden kurtulmak için):
$x = \frac{180 \times 100}{1.20 \times 100}$
$x = \frac{18000}{120}$
Sadeleştirme yapalım (sıfırları atalım):
$x = \frac{1800}{12}$
Şimdi bölme işlemini yapalım:
$1800 \div 12 = 150$
Demek ki, başlangıçtaki sayımız 150'ymiş.
Bulduğumuz sayının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Sayımız 150 idi. Buna %20 eklememiz gerekiyordu.
Önce 150'nin %20'sini bulalım:
$150 \times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30$
Şimdi bu 30'u başlangıçtaki sayımıza ekleyelim:
$150 + 30 = 180$
Evet, sonuç 180 çıktı! Bu da bulduğumuz sayının doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın 150 olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
