Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün temel özelliklerini ve hacim ile alan formüllerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım: Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpüyle) bulunur. Eğer küpün bir kenar uzunluğuna '$a$' dersek, hacim formülü $V = a^3$ olur.
- 2. Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım: Soruda küpün hacmi $1000 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi hacim formülünde yerine koyalım:
$a^3 = 1000 \text{ cm}^3$
Şimdi, hangi sayının küpü $1000$ eder diye düşünmeliyiz. Yani, $a = \sqrt[3]{1000}$ işlemini yapmalıyız.
$10 \times 10 \times 10 = 1000$ olduğundan, küpün bir kenar uzunluğu $a = 10 \text{ cm}$'dir.
- 3. Küpün Bir Yüzeyinin Alanını Bulalım: Bir küpün her yüzeyi bir karedir. Karenin alanı ise bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesiyle) bulunur. Küpümüzün bir kenar uzunluğunu $10 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. O zaman bir yüzeyinin alanı:
$A_{yüzey} = a^2$
$A_{yüzey} = (10 \text{ cm})^2$
$A_{yüzey} = 10 \times 10 \text{ cm}^2$
$A_{yüzey} = 100 \text{ cm}^2$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, hacmi $1000 \text{ cm}^3$ olan bir küpün bir yüzeyinin alanının $100 \text{ cm}^2$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
