Bir fonksiyonun tersini bulmak, aslında fonksiyonun yaptığı işlemin tam tersini yapmaktır. Yani, bir $x$ değerini alıp bir $y$ değeri üreten fonksiyonun, o $y$ değerini alıp tekrar başlangıçtaki $x$ değerine döndüren fonksiyonu bulmaktır. Bu işlemi adım adım yapalım:
- Adım 1: $f(x)$ yerine $y$ yazın.
- Fonksiyonumuz $f(x) = \frac{1}{2}x + 4$ idi. $f(x)$ yerine $y$ yazarak denklemi daha rahat manipüle edebiliriz:
- $y = \frac{1}{2}x + 4$
- Adım 2: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerlerini değiştirin.
- Ters fonksiyonu bulmanın ana adımı budur. $x$ gördüğünüz yere $y$, $y$ gördüğünüz yere $x$ yazın:
- $x = \frac{1}{2}y + 4$
- Adım 3: Yeni denklemi $y$ için çözün.
- Şimdi amacımız, $y$'yi yalnız bırakarak ters fonksiyonun kuralını bulmaktır.
- Önce $+4$'ü denklemin sol tarafına $-4$ olarak atalım:
- $x - 4 = \frac{1}{2}y$
- Şimdi $y$'nin katsayısı olan $\frac{1}{2}$'den kurtulmak için denklemin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:
- $2 \cdot (x - 4) = 2 \cdot \frac{1}{2}y$
- $2x - 8 = y$
- Adım 4: $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazın.
- $y$'yi yalnız bıraktığımızda bulduğumuz ifade, fonksiyonun tersidir. Bu yüzden $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazabiliriz:
- $f^{-1}(x) = 2x - 8$
Bu sonuç, seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
