6. sınıf Fen Bilimleri bileşke kuvvet nedir ve nasıl hesaplanır? Test 1

Bir öğrenci, aynı noktaya uygulanan ve aralarında 60° açı bulunan 10 N ve 10 N'luk iki kuvvetin bileşkesini hesaplamak istiyor. Bileşke kuvvet kaç N olur?
(cos60° = 0,5)

A) 5
B) 10
C) 10√3
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, aynı noktaya uygulanan iki kuvvetin bileşkesini hesaplayacağız. Fizikte kuvvetlerin bileşkesini bulmak, birden fazla kuvvetin bir cisim üzerindeki toplam etkisini anlamak için çok önemlidir. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize iki kuvvetin büyüklüğü ve aralarındaki açı verilmiş. Bu bilgileri not alalım:

  • Birinci kuvvet: $F_1 = 10 \text{ N}$
  • İkinci kuvvet: $F_2 = 10 \text{ N}$
  • Kuvvetler arasındaki açı: $\theta = 60^\circ$
  • Verilen trigonometrik değer: $\cos60^\circ = 0.5$

  Bizden istenen, bu iki kuvvetin bileşkesi ($R$) yani toplam etkisidir.

• Adım 2: Bileşke Kuvvet Formülünü Hatırlayalım.

  Aynı noktaya uygulanan iki kuvvetin bileşkesini bulmak için kullandığımız genel formül şudur:

  $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta}$

  Bu formül, Pisagor teoreminin daha genel bir halidir ve kuvvetler arasındaki açıyı da hesaba katar.

• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri formülde yerine yazalım:

  $R = \sqrt{(10 \text{ N})^2 + (10 \text{ N})^2 + 2 \cdot (10 \text{ N}) \cdot (10 \text{ N}) \cdot \cos60^\circ}$

• Adım 4: Hesaplamaları Yapalım.

  Matematiksel işlemleri dikkatlice sırasıyla yapalım:

  • Önce kareleri alalım: $(10)^2 = 100$.
  • Formülü güncelleyelim: $R = \sqrt{100 + 100 + 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0.5}$
  • Çarpma işlemlerini yapalım: $2 \cdot 10 \cdot 10 = 200$.
  • Formülü tekrar güncelleyelim: $R = \sqrt{100 + 100 + 200 \cdot 0.5}$
  • Son çarpma işlemini yapalım: $200 \cdot 0.5 = 100$.
  • Formülü tekrar güncelleyelim: $R = \sqrt{100 + 100 + 100}$
  • Toplama işlemini yapalım: $100 + 100 + 100 = 300$.
  • Sonuç: $R = \sqrt{300}$
• Adım 5: Sonucu Sadeleştirelim.

  Bulduğumuz $\sqrt{300}$ değerini daha sade bir şekilde ifade edebiliriz. Bunun için 300 sayısının çarpanlarına bakalım ve tam kare olanları kök dışına çıkaralım:

  • $300 = 100 \cdot 3$
  • Bu durumda, $\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3}$
  • Kök dışına çıkaralım: $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot \sqrt{3}$
  • Yani, $R = 10\sqrt{3} \text{ N}$
• Ek Bilgi: Özel Durumlar

  Fizikte bazı özel durumlar vardır ve bunları bilmek size zaman kazandırabilir. Eğer iki kuvvet eşit büyüklükteyse ($F_1 = F_2 = F$) ve aralarındaki açı $60^\circ$ ise, bileşke kuvvet her zaman $R = F\sqrt{3}$ olur. Bizim örneğimizde $F = 10 \text{ N}$ olduğu için, doğrudan $R = 10\sqrt{3} \text{ N}$ sonucunu bulabilirdik. Bu tür özel durumları öğrenmek, problem çözme hızınızı artıracaktır!

Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık.

Cevap C seçeneğidir.