Eşkenar dörtgenin alanı ile ilgili bu soruyu adım adım, dikkatlice çözelim:
- Adım 1: Eşkenar Dörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir eşkenar dörtgenin alanı ($A$), köşegenlerinin uzunlukları $d_1$ ve $d_2$ olmak üzere şu formülle hesaplanır: $A = \frac{d_1 \times d_2}{2}$. Bu formül, eşkenar dörtgenin iki üçgene ayrılması ve bu üçgenlerin alanlarının toplamı prensibine dayanır.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım
- Soruda bize eşkenar dörtgenin alanı $60 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Yani $A = 60$.
- Köşegenlerden birinin uzunluğu $15 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bunu $d_1 = 15$ olarak kabul edebiliriz.
- Bizden istenen, diğer köşegenin uzunluğunu bulmak. Buna $d_2$ diyelim.
- Şimdi bu değerleri alan formülünde yerine yazalım:
- $60 = \frac{15 \times d_2}{2}$
- Adım 3: Denklemi Çözerek Bilinmeyen Köşegenin Uzunluğunu Bulalım
- Denklemimiz: $60 = \frac{15 \times d_2}{2}$
- Öncelikle eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım ki paydadaki $2$'den kurtulalım:
- $60 \times 2 = 15 \times d_2$
- $120 = 15 \times d_2$
- Şimdi $d_2$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $15$'e bölelim:
- $d_2 = \frac{120}{15}$
- $d_2 = 8 \text{ cm}$
- Böylece, eşkenar dörtgenin diğer köşegeninin uzunluğunu $8 \text{ cm}$ olarak bulmuş oluruz.
Bu sonuç, seçenekler arasında C şıkkına denk gelmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
