Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız, %40'ı erkektir. Kız öğrencilerin %30'u, erkek öğrencilerin %20'si gözlük kullanmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullanma olasılığı kaçtır?
A) 0,24
B) 0,26
C) 0,28
D) 0,30
E) 0,32
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür olasılık soruları, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.
Sorumuzda, bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyet dağılımı ve her cinsiyetten gözlük kullananların oranı verilmiş. Bizden istenen ise, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullanma olasılığıdır. Bu tür problemlerde, farklı grupların olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayıp sonra birleştirmemiz gerekir.
- 1. Adım: Kız Öğrencilerin Gözlük Kullanma Olasılığını Bulalım
- Sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Bu, bir öğrencinin kız olma olasılığının $P(\text{Kız}) = 0.60$ olduğu anlamına gelir.
- Kız öğrencilerin %30'u gözlük kullanmaktadır. Yani, bir kız öğrencinin gözlük kullanma olasılığı $P(\text{Gözlük} | \text{Kız}) = 0.30$'dur.
- Hem kız hem de gözlük kullanan bir öğrenci seçme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: $P(\text{Kız ve Gözlük}) = P(\text{Kız}) \times P(\text{Gözlük} | \text{Kız}) = 0.60 \times 0.30 = 0.18$.
- Bu, sınıftaki öğrencilerin %18'inin kız ve gözlüklü olduğu anlamına gelir.
- 2. Adım: Erkek Öğrencilerin Gözlük Kullanma Olasılığını Bulalım
- Sınıftaki öğrencilerin %40'ı erkektir. Bu, bir öğrencinin erkek olma olasılığının $P(\text{Erkek}) = 0.40$ olduğu anlamına gelir.
- Erkek öğrencilerin %20'si gözlük kullanmaktadır. Yani, bir erkek öğrencinin gözlük kullanma olasılığı $P(\text{Gözlük} | \text{Erkek}) = 0.20$'dir.
- Hem erkek hem de gözlük kullanan bir öğrenci seçme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: $P(\text{Erkek ve Gözlük}) = P(\text{Erkek}) \times P(\text{Gözlük} | \text{Erkek}) = 0.40 \times 0.20 = 0.08$.
- Bu, sınıftaki öğrencilerin %8'inin erkek ve gözlüklü olduğu anlamına gelir.
- 3. Adım: Toplam Gözlük Kullanma Olasılığını Bulalım
- Bir öğrencinin gözlük kullanma olasılığı, ya kız olup gözlük kullanması ya da erkek olup gözlük kullanması durumlarının toplamıdır. Bu iki durum birbirini dışladığı (aynı anda hem kız hem erkek olunamayacağı) için olasılıkları toplayabiliriz.
- Toplam gözlük kullanma olasılığı $P(\text{Gözlük}) = P(\text{Kız ve Gözlük}) + P(\text{Erkek ve Gözlük})$ şeklinde bulunur.
- $P(\text{Gözlük}) = 0.18 + 0.08 = 0.26$.
- Yani, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullanma olasılığı $0.26$'dır. Bu da %26'ya karşılık gelir.
Gördüğünüz gibi, her adımı dikkatlice takip ettiğimizde sonuca ulaşmak hiç de zor değil. Bu tür soruları çözerken, verilen bilgileri doğru şekilde yorumlamak ve olasılık kurallarını uygulamak çok önemlidir.
Cevap B seçeneğidir.
