Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Öncelikle karelerin kenar uzunluklarını daha sade bir hale getireceğiz, sonra çevrelerini hesaplayıp aralarındaki farkı bulacağız.
- Adım 1: Karelerin Kenar Uzunluklarını Sadeleştirme
- Bir kenar uzunluğu $ \sqrt{32} $ cm olan kare için:
- $ \sqrt{32} $ sayısını $ a\sqrt{b} $ şeklinde yazmak için 32 sayısının çarpanlarına bakarız ve tam kare olan en büyük çarpanı buluruz.
- $ 32 = 16 \times 2 $ olduğu için, $ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} $ cm olur.
- Bir kenar uzunluğu $ \sqrt{18} $ cm olan kare için:
- Benzer şekilde, $ \sqrt{18} $ sayısını $ a\sqrt{b} $ şeklinde yazalım. 18 sayısının tam kare olan en büyük çarpanı 9'dur.
- $ 18 = 9 \times 2 $ olduğu için, $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ cm olur.
- Adım 2: Birinci Karenin Çevresini Hesaplama
- Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Birinci karenin kenar uzunluğu $ 4\sqrt{2} $ cm idi.
- Çevresi $= 4 \times (4\sqrt{2}) = 16\sqrt{2} $ cm olur.
- Adım 3: İkinci Karenin Çevresini Hesaplama
- İkinci karenin kenar uzunluğu $ 3\sqrt{2} $ cm idi.
- Çevresi $= 4 \times (3\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} $ cm olur.
- Adım 4: Çevreler Arasındaki Farkı Bulma
- Birinci karenin çevresi $ 16\sqrt{2} $ cm, ikinci karenin çevresi $ 12\sqrt{2} $ cm'dir.
- Farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız: $ 16\sqrt{2} - 12\sqrt{2} $.
- Köklü sayılarda çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı ise katsayılar çıkarılır.
- $ 16\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = (16 - 12)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $ cm.
Cevap A seçeneğidir.
