Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme formülü Test 1

0,272727... devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya çeviriniz.

A) 3/11
B) 27/99
C) 27/100
D) 2727/9999

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirmek, matematikte sıkça karşılaşılan ve oldukça pratik bir yöntemle çözülebilen bir konudur. Bu tür soruları çözerken temel amacımız, devreden kısmı ortadan kaldırarak sayıyı iki tam sayının oranı şeklinde ifade etmektir. Şimdi adım adım $0.272727...$ sayısını rasyonel sayıya çevirelim:

• Adım 1: Sayıyı bir değişkene eşitleyelim.

  Verilen devirli ondalık sayıyı bir $x$ değişkenine eşitleyerek işe başlayalım. Bu, bize üzerinde işlem yapabileceğimiz bir denklem sağlar.

  $x = 0.272727...$ (Denklem 1)

• Adım 2: Devreden kısmı belirleyelim ve denklemi genişletelim.

  Devirli ondalık sayının devreden kısmı '27'dir. Bu kısım iki basamaklıdır. Devreden kısım kaç basamaklıysa, sayıyı o kadar $10$'un kuvvetiyle çarparız. Yani, devreden kısım iki basamaklı olduğu için Denklem 1'i $10^2 = 100$ ile çarpacağız. Bu işlem, devreden kısmın bir tam sayı olarak ondalık noktasının soluna geçmesini sağlar.

  $100x = 27.272727...$ (Denklem 2)

• Adım 3: Denklemleri birbirinden çıkaralım.

  Şimdi, devirli kısmı ortadan kaldırmak için Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım. Bu çıkarma işlemi, ondalık kısmın tamamen yok olmasını sağlayacaktır.

  $100x - x = 27.272727... - 0.272727...$

  $99x = 27$

• Adım 4: $x$ değerini bulalım.

  Elde ettiğimiz $99x = 27$ denklemini $x$ için çözelim. Bunun için her iki tarafı $99$'a böleriz.

  $x = \frac{27}{99}$

• Adım 5: Kesri sadeleştirelim.

  Bulduğumuz $\frac{27}{99}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekir. Hem pay hem de payda $9$ ile bölünebilir.

  $27 \div 9 = 3$

  $99 \div 9 = 11$

  Böylece, $x = \frac{3}{11}$ olarak bulunur.

Bu yöntem, her devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için kullanılabilir. Gördüğünüz gibi, $0.272727...$ devirli ondalık sayısı $\frac{3}{11}$ rasyonel sayısına eşittir.

Cevap A seçeneğidir.