Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme formülü Test 1

0,009009009... devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya dönüştürünüz.

A) 1/111
B) 9/999
C) 9009/999999
D) 1/1000

Merhaba öğrenciler, bu devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya dönüştürme problemini adım adım çözelim. Unutmayın, matematik pratikle daha iyi anlaşılır!

• Adım 1: Sayıyı bir değişkene atayalım.

Devirli ondalık sayımız $x = 0,009009009...$ olsun.

• Adım 2: Devreden kısmı belirleyelim.

Devreden kısım "009" dur. Bu, 3 basamaklı bir tekrar eden grup demektir.

• Adım 3: Sayıyı 10'un uygun kuvvetiyle çarpalım.

Devreden kısım 3 basamaklı olduğu için, sayıyı $10^3 = 1000$ ile çarpalım. Böylece $1000x = 9,009009009...$ olur.

• Adım 4: Çarptığımız sayıdan orijinal sayıyı çıkaralım.

Şimdi $1000x$ 'ten $x$'i çıkaralım:

$1000x - x = 9,009009009... - 0,009009009...$

$999x = 9$

• Adım 5: x'i bulmak için denklemi çözelim.

Her iki tarafı 999'a bölelim:

$x = \frac{9}{999}$

• Adım 6: Kesri sadeleştirelim.

Kesri 9 ile sadeleştirebiliriz:

$x = \frac{9 \div 9}{999 \div 9} = \frac{1}{111}$

Gördüğünüz gibi, 0,009009009... devirli ondalık sayısı $\frac{1}{111}$ rasyonel sayısına eşittir.

Cevap A seçeneğidir.