İki nokta arası uzaklık soruları ve çözümleri Test 1

Koordinat düzleminde C(-2,5) ve D(1,-3) noktaları arasındaki uzaklık kaçtır?

A) √73
B) 8
C) √65
D) 7

Merhaba! Bir matematik öğretmeni olarak, koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı nasıl bulacağımızı adım adım açıklayacağım.

1. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

Koordinat düzleminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık ($d$), şu formül ile hesaplanır:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

2. Adım: Verilen Değerleri Belirleyelim

Soruda bize verilen noktaları formüldeki yerlerine yerleştirmek için tanımlayalım:

• C noktası: $(-2, 5) \rightarrow x_1 = -2, \ y_1 = 5$
• D noktası: $(1, -3) \rightarrow x_2 = 1, \ y_2 = -3$

3. Adım: Değerleri Formüle Yerleştirelim ve Hesaplayalım

• X'ler farkının karesi: $(x_2 - x_1)^2 = (1 - (-2))^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9$
• Y'ler farkının karesi: $(y_2 - y_1)^2 = (-3 - 5)^2 = (-8)^2 = 64$

4. Adım: Sonucu Bulalım

Bulduğumuz bu değerleri formülde toplayıp karekökünü alalım:

$|CD| = \sqrt{9 + 64}$

$|CD| = \sqrt{73}$

Sonuç: C ve D noktaları arasındaki uzaklık $\sqrt{73}$ birimdir. Doğru seçenek A şıkkıdır.