Soru:
Köşe noktaları A(-2, 5), B(1, -3) ve C(4, 6) olan ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortayın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir. Önce [BC]'nin orta noktasını (D) bulmalıyız.
- ➡️ Birinci adım: B(1, -3) ve C(4, 6) noktalarının orta noktası D'yi bulalım. Orta nokta formülü: \( D(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) \)
\( D(\frac{1 + 4}{2}, \frac{-3 + 6}{2}) = D(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}) \)
- ➡️ İkinci adım: Şimdi A(-2, 5) noktası ile D(2.5, 1.5) noktası arasındaki uzaklığı, yani [AD] kenarortayının uzunluğunu bulalım.
\( |AD| = \sqrt{(2.5 - (-2))^2 + (1.5 - 5)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (-3.5)^2} \)
\( |AD| = \sqrt{20.25 + 12.25} = \sqrt{32.5} = \sqrt{\frac{130}{4}} = \frac{\sqrt{130}}{2} \)
✅ Sonuç: Kenarortayın uzunluğu \( \frac{\sqrt{130}}{2} \) birimdir.
