Soru:
A(2, k) ve B(3k, 1) noktaları arasındaki uzaklık \( \sqrt{52} \) birim olduğuna göre, k'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
Çözüm:
🧩 İki bilinmeyenli bir denklem çözeceğiz.
- ➡️ Uzaklık formülünü yazalım: \( \sqrt{(3k - 2)^2 + (1 - k)^2} = \sqrt{52} \)
- ➡️ Her iki tarafın karesini alalım: \( (3k - 2)^2 + (1 - k)^2 = 52 \)
- ➡️ Parantezleri açalım: \( (9k^2 - 12k + 4) + (1 - 2k + k^2) = 52 \)
- ➡️ Benzer terimleri toplayalım: \( 10k^2 - 14k + 5 = 52 \)
- ➡️ 52'yi sol tarafa atalım: \( 10k^2 - 14k - 47 = 0 \)
- ➡️ Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Kökler çarpımı formülü \( c/a \)'dır.
✅ Kökler çarpımı: \( \frac{-47}{10} = -4.7 \)
