İki nokta arası uzaklık soruları ve çözümleri Test 1

Bir üçgenin köşe noktaları E(0,0), F(6,0) ve G(3,4) noktalarıdır. Bu üçgenin çevresi kaç birimdir?

A) 16
B) 18
C) 20
D) 22

Üçgenin çevresini bulmak için, her bir kenarının uzunluğunu bulup toplamamız gerekir. Kenar uzunluklarını bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanacağız. İki nokta arasındaki uzaklık formülü şöyledir:

$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• EF kenarının uzunluğu: E(0,0) ve F(6,0) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:

  $\sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$

• EG kenarının uzunluğu: E(0,0) ve G(3,4) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:

  $\sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

• FG kenarının uzunluğu: F(6,0) ve G(3,4) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:

  $\sqrt{(3 - 6)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Şimdi üçgenin çevresini bulmak için bu uzunlukları toplayalım:

Çevre = EF + EG + FG = 6 + 5 + 5 = 16

Cevap A seçeneğidir