İki nokta arası uzaklık soruları ve çözümleri Test 1

T(a,3) ve U(2,-1) noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 4
B) 2
C) 0
D) -2

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak $a$'nın alabileceği değerleri bulacağız ve sonra bu değerleri toplayacağız.

• Adım 1: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

İki nokta arasındaki uzaklık formülü şöyledir: $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Bu formülde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaların koordinatlarıdır.

• Adım 2: Formülü Uygulayalım

Soruda verilen noktalar $T(a, 3)$ ve $U(2, -1)$. Bu noktalar arasındaki uzaklık 5 birim olarak verilmiş. O halde:

$\sqrt{(2 - a)^2 + (-1 - 3)^2} = 5$

• Adım 3: Denklemi Basitleştirelim

Öncelikle parantez içindeki işlemleri yapalım:

$\sqrt{(2 - a)^2 + (-4)^2} = 5$

$\sqrt{(2 - a)^2 + 16} = 5$

• Adım 4: Kökten Kurtulalım

Her iki tarafın karesini alarak kökten kurtulalım:

$(2 - a)^2 + 16 = 25$

• Adım 5: Denklemi Çözelim

Şimdi $(2 - a)^2$ ifadesini yalnız bırakalım:

$(2 - a)^2 = 25 - 16$

$(2 - a)^2 = 9$

• Adım 6: Karekök Alalım

Her iki tarafın karekökünü alalım:

$2 - a = \pm 3$

• Adım 7: İki Farklı Durumu İnceleyelim

Buradan iki farklı durum elde ederiz:

• Durum 1: $2 - a = 3$ ise, $a = 2 - 3 = -1$
• Durum 2: $2 - a = -3$ ise, $a = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
• Adım 8: a'nın Alabileceği Değerleri Toplayalım

$a$'nın alabileceği değerler $-1$ ve $5$. Bu değerlerin toplamı:

$-1 + 5 = 4$

Bu nedenle, $a$'nın alabileceği değerler toplamı 4'tür.

Cevap A seçeneğidir.