Sevgili öğrenciler, bu soruda yatay atış hareketinde menzilin nasıl hesaplandığını ve maksimum menzil koşulunu hatırlayarak sonuca ulaşacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin ilk hızı: $v_0 = 40 \text{ m/s}$
- Atış açısı: $\theta = 45^\circ$ (soruda menzilin maksimum olduğu belirtilmiş, bu da atış açısının $45^\circ$ olduğu anlamına gelir.)
- Yer çekimi ivmesi: $g = 10 \text{ m/s}^2$
- Menzil Formülünü Hatırlayalım:
- Yatay atış hareketinde menzil (yatayda alınan yol) $R$ aşağıdaki formülle bulunur:
$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$
- Maksimum Menzil Koşulunu Uygulayalım:
- Bir cismin menzilinin maksimum olması için atış açısı $\theta = 45^\circ$ olmalıdır. Bu durumda $\sin(2\theta)$ ifadesi $\sin(2 \times 45^\circ) = \sin(90^\circ)$ olur.
- $\sin(90^\circ)$ değeri $1$'e eşittir.
- Dolayısıyla, maksimum menzil formülü şu şekilde basitleşir:
$R_{maks} = \frac{v_0^2}{g}$
- Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:
- $v_0 = 40 \text{ m/s}$ ve $g = 10 \text{ m/s}^2$ değerlerini maksimum menzil formülüne yerleştirelim:
$R_{maks} = \frac{(40 \text{ m/s})^2}{10 \text{ m/s}^2}$
- $R_{maks} = \frac{1600 \text{ m}^2/\text{s}^2}{10 \text{ m/s}^2}$
- $R_{maks} = 160 \text{ m}$
Buna göre, cismin menzili $160 \text{ metredir}$.
Cevap C seçeneğidir.
