Bir cisim yatayla 37° açı yaparak atıldığında menzili 180 m oluyor. Bu cismin ilk hızı kaç m/s'dir? (sin37°=0,6, cos37°=0,8, g=10 m/s²)
A) 30 m/s
B) 40 m/s
C) 50 m/s
D) 60 m/s
E) 70 m/s
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken öncelikle neyin verildiğini ve neyin istendiğini anlamak çok önemlidir.
- Adım 1: Verilenleri ve İsteneni Belirleme
- Atış açısı: $\theta = 37^\circ$
- Menzil (yatayda alınan yol): $x = 180 \ m$
- Yerçekimi ivmesi: $g = 10 \ m/s^2$
- $\sin(37^\circ) = 0.6$
- $\cos(37^\circ) = 0.8$
- İstenen: İlk hız ($v_0$)
- Adım 2: Menzil Formülünü Hatırlama
- Menzil formülü, eğik atış hareketinde yatayda alınan yolu ifade eder ve şu şekildedir: $x = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}$
- Adım 3: Formülü Uygulama ve İlk Hızı Bulma
- Öncelikle $\sin(2\theta)$'yı hesaplayalım: $\sin(2 \cdot 37^\circ) = \sin(74^\circ)$. $\sin(74^\circ)$'ü doğrudan bilmiyoruz, ancak $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$ olduğunu hatırlayalım.
- Bu durumda $\sin(74^\circ) = 2 \cdot \sin(37^\circ) \cdot \cos(37^\circ) = 2 \cdot 0.6 \cdot 0.8 = 0.96$ olur.
- Şimdi menzil formülünde yerine koyalım: $180 = \frac{v_0^2 \cdot 0.96}{10}$
- $v_0^2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $\frac{0.96}{10}$'a bölelim: $v_0^2 = \frac{180 \cdot 10}{0.96} = \frac{1800}{0.96} = 1875$
- Şimdi $v_0$'ı bulmak için karekök alalım: $v_0 = \sqrt{1875} \approx 43.3 \ m/s$
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- Bulduğumuz sonuç yaklaşık 43.3 m/s. Seçeneklere baktığımızda en yakın değer 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s, 60 m/s, 70 m/s. Burada ufak bir hata yaptık. $\sin(2\theta)$ yerine $2\sin(\theta)\cos(\theta)$ yazdığımızda yaklaşık değer bulduk. Başa dönüp işlemleri tekrar yapalım.
- $180 = \frac{v_0^2 \cdot (2 \cdot 0.6 \cdot 0.8)}{10}$
- $180 = \frac{v_0^2 \cdot 0.96}{10}$
- $1800 = v_0^2 \cdot 0.96$
- $v_0^2 = \frac{1800}{0.96} = 1875$
- $v_0 = \sqrt{1875} \approx 43.3$
- Gördüğümüz gibi sonuç değişmedi. Soruda bir hata olabilir. Ancak, soru kökünde verilenlere göre en yakın cevap A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir
