10. Sınıf Fonksiyonun Sıfırları (Kökleri) Nedir? Test 1

f(x) = x² - 5x + 6 fonksiyonunun sıfırları (kökleri) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 ve 6
B) 2 ve 3
C) -2 ve -3
D) -1 ve -6

Bir fonksiyonun sıfırları (kökleri), fonksiyonun değerini sıfır yapan $x$ değerleridir. Yani, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerini bulmalıyız. Fonksiyonumuz $f(x) = x^2 - 5x + 6$ şeklindedir.

• Adım 1: Fonksiyonu Sıfıra Eşitleyin

  Fonksiyonun sıfırlarını bulmak için $f(x)$'i $0$'a eşitleriz:

  $x^2 - 5x + 6 = 0$

  Bu bir ikinci dereceden denklemdir.

• Adım 2: Denklemi Çözün (Çarpanlara Ayırma Yöntemi)

  İkinci dereceden denklemleri çözmenin farklı yolları vardır (çarpanlara ayırma, diskriminant formülü vb.). Bu denklem için çarpanlara ayırma yöntemi oldukça uygundur.

  Amacımız, çarpımları sabit terim olan $6$'yı veren ve toplamları $x$'in katsayısı olan $-5$'i veren iki sayı bulmaktır.

  Bu koşulları sağlayan sayılar $-2$ ve $-3$'tür. Çünkü $(-2) \times (-3) = 6$ ve $(-2) + (-3) = -5$ olur.

  Bu sayıları bulduğumuza göre denklemi çarpanlarına ayırabiliriz:

  $(x - 2)(x - 3) = 0$

• Adım 3: Her Bir Çarpanı Sıfıra Eşitleyin

  İki sayının çarpımı sıfır ise, bu sayılardan en az biri sıfır olmalıdır. Bu yüzden her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleriz:

  Birinci çarpan için: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

  İkinci çarpan için: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

• Adım 4: Sonucu Belirleyin

  Böylece fonksiyonumuzun sıfırlarını (köklerini) $x = 2$ ve $x = 3$ olarak bulmuş olduk.

  Bu değerler, $f(x)$ fonksiyonunu sıfır yapan $x$ değerleridir. Seçeneklere baktığımızda, $2$ ve $3$ değerleri B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.