52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde, 'karo' veya 'as' olması olayları ayrık mıdır?
A) Evet, ayrıktır çünkü karo ası diye bir kart yoktur
B) Hayır, ayrık değildir çünkü karo ası hem karo hem as kategorisine girer
C) Evet, ayrıktır çünkü aslar sadece maça, kupa, sinek ve karo olabilir
D) Hayır, ayrık değildir çünkü destede sadece 4 as vardır
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle "ayrık olaylar" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor.
Ayrık Olaylar (Mutually Exclusive Events) Nedir?
İki olayın aynı anda gerçekleşmesi mümkün değilse, bu olaylara "ayrık olaylar" denir. Yani, bir olayın gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşmesini engelliyorsa veya iki olayın ortak bir sonucu yoksa, bu olaylar ayrıktır. Örneğin, bir zar atıldığında "tek sayı gelmesi" ve "çift sayı gelmesi" olayları ayrıktır, çünkü bir atışta hem tek hem çift sayı gelemez.
Şimdi sorumuzdaki olayları inceleyelim:
- Olay 1: Çekilen kartın 'karo' olması.
- Olay 2: Çekilen kartın 'as' olması.
Bu iki olayın aynı anda gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini kontrol etmeliyiz:
- Bir destede toplam 52 kart bulunur.
- Karo kartları şunlardır: Karo 2, Karo 3, ..., Karo 10, Karo Vale, Karo Kız, Karo Papaz, Karo Ası. Toplam 13 karo kartı vardır.
- As kartları şunlardır: Maça Ası, Kupa Ası, Sinek Ası, Karo Ası. Toplam 4 as kartı vardır.
Gördüğümüz gibi, "Karo Ası" kartı hem bir karo kartıdır hem de bir as kartıdır. Yani, desteden "Karo Ası"nı çektiğimizde, hem 'karo' olma olayı hem de 'as' olma olayı aynı anda gerçekleşmiş olur.
Bu durum, olayların aynı anda gerçekleşebileceği anlamına gelir. Dolayısıyla, bu olaylar ayrık değildir.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) Evet, ayrıktır çünkü karo ası diye bir kart yoktur: Bu ifade yanlıştır. Karo ası diye bir kart vardır ve bu kart hem karo hem de as özelliklerini taşır.
- B) Hayır, ayrık değildir çünkü karo ası hem karo hem as kategorisine girer: Bu ifade doğrudur. Karo ası, her iki olayın da ortak elemanıdır, bu yüzden olaylar ayrık değildir.
- C) Evet, ayrıktır çünkü aslar sadece maça, kupa, sinek ve karo olabilir: Bu ifade asların türlerini doğru belirtse de, olayların ayrık olup olmadığını açıklamaz. Aksine, karo asının varlığını vurgulayarak ayrık olmadıklarını gösterir.
- D) Hayır, ayrık değildir çünkü destede sadece 4 as vardır: Destede 4 as olması doğru bir bilgidir ancak olayların neden ayrık olmadığını açıklayan temel sebep değildir. Temel sebep, bu aslardan birinin (karo asının) aynı zamanda karo kategorisine de girmesidir.
Cevap B seçeneğidir.
