Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bizden bir geometrik dizi bulmamız isteniyor. Öncelikle bir geometrik dizinin ne olduğunu hatırlayalım:
- Bir geometrik dizi, her terimin (ilk terim hariç) kendisinden önceki terimin sabit bir sayı ile çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir. Bu sabit sayıya ortak oran denir.
- Bir dizinin geometrik dizi olup olmadığını anlamak için, ardışık terimler arasındaki oranı kontrol etmemiz gerekir. Yani, ikinci terimi birinci terime, üçüncü terimi ikinci terime ve bu şekilde devam ederek her zaman aynı sonucu (ortak oranı) elde edip etmediğimize bakarız.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) 3, 6, 9, 12, 15
- İkinci terimin birinci terime oranı: $6 \div 3 = 2$
- Üçüncü terimin ikinci terime oranı: $9 \div 6 = 1.5$
- Gördüğümüz gibi, oranlar sabit değildir ($2 \neq 1.5$). Bu bir geometrik dizi değildir. (Bu bir aritmetik dizidir, ortak farkı 3'tür.)
- B) 2, 4, 6, 8, 10
- İkinci terimin birinci terime oranı: $4 \div 2 = 2$
- Üçüncü terimin ikinci terime oranı: $6 \div 4 = 1.5$
- Oranlar sabit değildir ($2 \neq 1.5$). Bu bir geometrik dizi değildir. (Bu da bir aritmetik dizidir, ortak farkı 2'dir.)
- C) 1, 2, 4, 8, 16
- İkinci terimin birinci terime oranı: $2 \div 1 = 2$
- Üçüncü terimin ikinci terime oranı: $4 \div 2 = 2$
- Dördüncü terimin üçüncü terime oranı: $8 \div 4 = 2$
- Beşinci terimin dördüncü terime oranı: $16 \div 8 = 2$
- Tüm ardışık terimler arasındaki oran sabittir ve $2$'ye eşittir. Bu, bir geometrik dizidir ve ortak oranı $2$'dir.
- D) 5, 10, 15, 20, 25
- İkinci terimin birinci terime oranı: $10 \div 5 = 2$
- Üçüncü terimin ikinci terime oranı: $15 \div 10 = 1.5$
- Oranlar sabit değildir ($2 \neq 1.5$). Bu bir geometrik dizi değildir. (Bu da bir aritmetik dizidir, ortak farkı 5'tir.)
Yukarıdaki analizlere göre, sadece C seçeneğindeki dizinin ardışık terimleri arasında sabit bir oran bulunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
