Sayısal mantık nedir (KPSS/DGS/ALES) Test 1

Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel bir denkleme dönüştürme becerimizi geliştirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Bilinmeyeni Temsil Edelim

Soruda bizden bir sayı isteniyor. Bu sayıyı bilmediğimiz için ona matematiksel bir sembol verelim. Genellikle bu tür durumlarda $x$ harfini kullanırız. O halde, aradığımız sayı $x$ olsun.

• 2. Adım: Birinci İfadeyi Matematiksel Olarak Yazalım

Sorunun ilk kısmına dikkat edelim: "Bir sayının 3 katının 5 eksiği".

• Sayıya $x$ dediğimize göre, "3 katı" demek $x$'i $3$ ile çarpmak demektir: $3x$.
• "5 eksiği" demek ise bu sonuçtan $5$ çıkarmak demektir: $3x - 5$.

Yani, birinci ifadeyi matematiksel olarak $3x - 5$ şeklinde ifade edebiliriz.

• 3. Adım: İkinci İfadeyi Matematiksel Olarak Yazalım

Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim: "aynı sayının 2 katının 7 fazlası".

• Aynı sayı yine $x$ olduğuna göre, "2 katı" demek $x$'i $2$ ile çarpmak demektir: $2x$.
• "7 fazlası" demek ise bu sonuca $7$ eklemek demektir: $2x + 7$.

Yani, ikinci ifadeyi matematiksel olarak $2x + 7$ şeklinde ifade edebiliriz.

• 4. Adım: Denklemi Kuralım

Soruda bu iki ifadenin "eşittir" olduğu belirtiliyor. Bu da demektir ki, bulduğumuz iki matematiksel ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

• $3x - 5 = 2x + 7$

İşte denklemimiz hazır! Şimdi bu denklemi çözerek $x$ sayısını bulacağız.

• 5. Adım: Denklemi Çözelim

Denklemi çözmek için $x$ içeren terimleri denklemin bir tarafına (genellikle sol tarafına), sabit sayıları ise diğer tarafına (genellikle sağ tarafına) toplamamız gerekiyor. Unutmayın, bir terimi denklemin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaretini değiştiririz.

• Önce $2x$'i denklemin sağ tarafından sol tarafına alalım. İşareti artı olduğu için eksi olarak geçer:
• $3x - 2x - 5 = 7$
• Şimdi $3x - 2x$ işlemini yapalım: $x - 5 = 7$
• Şimdi de $-5$'i denklemin sol tarafından sağ tarafına alalım. İşareti eksi olduğu için artı olarak geçer:
• $x = 7 + 5$
• Son olarak toplama işlemini yapalım: $x = 12$

Demek ki aradığımız sayı $12$ imiş!

• 6. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Çok Faydalı!)

Bulduğumuz $x = 12$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için $x$ yerine $12$ yazarak denklemin her iki tarafının da eşit olup olmadığını kontrol edeceğiz.

• Birinci ifade: $3x - 5 = 3(12) - 5 = 36 - 5 = 31$
• İkinci ifade: $2x + 7 = 2(12) + 7 = 24 + 7 = 31$

Gördüğümüz gibi, her iki taraf da $31$ çıktı. Bu da bulduğumuz $x = 12$ değerinin doğru olduğunu gösterir. Harika!

Bulduğumuz sayı $12$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değerin C seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.