Bir ürünü 200 TL'ye satarak %25 kar elde eden bir kişi bu ürünü kaç TL'ye almıştır?
Bu problemde, bir ürünün satış fiyatı ve bu satıştan elde edilen kar oranı verilmiştir. Bizden istenen ise ürünün alış fiyatını bulmaktır. Gelin bu problemi adım adım, dikkatlice çözelim:
Ürünün alış fiyatını (yani maliyetini) bilmediğimiz için bu fiyata bir harf verelim. Alış fiyatı $A$ TL olsun.
Problemde %25 kar elde edildiği belirtiliyor. Kar, her zaman alış fiyatı üzerinden hesaplanır. Yani, kar miktarı alış fiyatının %25'idir.
Kar Miktarı $= A \times \frac{25}{100}$
Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
O halde, Kar Miktarı $= A \times \frac{1}{4} = \frac{A}{4}$ TL olur.
Bir ürünün satış fiyatı, alış fiyatı ile kar miktarının toplamına eşittir. Bu temel bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
Satış Fiyatı $=$ Alış Fiyatı $+$ Kar Miktarı
Soruda satış fiyatının $200$ TL olduğu verilmişti. O zaman denklemimiz şöyle olur:
$200 = A + \frac{A}{4}$
Şimdi kurduğumuz denklemi $A$ değerini bulmak için adım adım çözelim:
$200 = A + \frac{A}{4}$
Sağ taraftaki terimleri ortak paydada toplayalım. $A$ yerine $\frac{4A}{4}$ yazabiliriz:
$200 = \frac{4A}{4} + \frac{A}{4}$
Payları toplayalım:
$200 = \frac{4A + A}{4}$
$200 = \frac{5A}{4}$
Şimdi $A$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$ ile çarpalım:
$200 \times 4 = 5A$
$800 = 5A$
Son olarak, $A$'yı bulmak için her iki tarafı $5$ ile bölelim:
$A = \frac{800}{5}$
$A = 160$ TL
Bulduğumuz alış fiyatı $160$ TL ise, %25 kar ne kadar olur? Karı hesaplayalım:
Kar $= 160 \times \frac{25}{100} = 160 \times \frac{1}{4} = 40$ TL
Şimdi alış fiyatı ile karı toplayarak satış fiyatını bulalım:
Satış Fiyatı $=$ Alış Fiyatı $+$ Kar $= 160 + 40 = 200$ TL
Bu, soruda verilen satış fiyatıyla tamamen uyuşmaktadır. Yani cevabımız doğru!
Bu ürünü 160 TL'ye almıştır.
Cevap B seçeneğidir.
