Bu soruyu çözerken kümeler arasındaki ilişkileri anlamak çok önemli. Hadi adım adım inceleyelim:
- A kümesi: $A = \{x \mid x \text{ bir çift sayı}\}$ ifadesi, A kümesinin tüm çift sayılardan oluştuğunu belirtir. Yani A kümesi, ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... gibi elemanları içerir.
- B kümesi: $B = \{x \mid x \text{ bir tam sayı}\}$ ifadesi, B kümesinin tüm tam sayılardan oluştuğunu belirtir. Yani B kümesi, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... gibi elemanları içerir.
- Kümeler Arası İlişkiyi İnceleyelim:
- Eşitlik: A ve B kümelerinin eşit olması için, her iki kümenin de aynı elemanlara sahip olması gerekir. Ancak A kümesi sadece çift sayıları içerirken, B kümesi tüm tam sayıları içerir. Bu nedenle A ve B kümeleri eşit değildir.
- Ayrıklık: A ve B kümelerinin ayrık olması için, hiçbir ortak elemanlarının olmaması gerekir. Ancak A kümesindeki tüm elemanlar (çift sayılar) aynı zamanda B kümesinin de elemanıdır (tam sayılar). Bu nedenle A ve B kümeleri ayrık değildir.
- Tam Girişimlik: A kümesindeki tüm elemanlar B kümesinin de elemanı ise ve B kümesindeki bazı elemanlar A kümesinin elemanı değilse, A kümesi B kümesi ile tam girişimlidir. Bu durumda, tüm çift sayılar aynı zamanda tam sayıdır, ancak tüm tam sayılar çift sayı değildir (örneğin, 1, 3, 5 gibi tek sayılar). Bu nedenle A kümesi B kümesi ile tam girişimlidir.
- Eksik Girişimlik: A ve B kümelerinin bazı ortak elemanları varsa ve A kümesinde olup B kümesinde olmayan veya B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar varsa, bu kümeler eksik girişimlidir. Bu durum, tam girişimlik tanımına daha uygundur çünkü A kümesi B kümesinin bir alt kümesidir ve B kümesinde A kümesinde olmayan elemanlar vardır.
- Sonuç: A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesinin de elemanı olduğundan ve B kümesinde A kümesinde olmayan elemanlar bulunduğundan (örneğin tek sayılar), A kümesi B kümesi ile tam girişimlidir.
Cevap C seçeneğidir.
