5 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
Bu soruda, 5 farklı kitabı bir rafa kaç farklı şekilde dizebileceğimizi bulmamız isteniyor. Bu tür sıralama problemlerine permütasyon denir ve genellikle faktöriyel ($!$) işaretiyle çözülür.
Rafın ilk sırasına koyabileceğimiz kaç farklı kitabımız var? Elimizde 5 farklı kitap olduğu için, ilk sıraya koymak için 5 seçeneğimiz vardır.
İlk kitabı rafa koyduktan sonra, geriye kaç kitabımız kalır? 5 kitaptan 1'ini kullandığımız için geriye 4 kitabımız kalır. Bu yüzden, rafın ikinci sırasına koymak için 4 seçeneğimiz vardır.
İlk iki kitabı rafa koyduktan sonra, geriye 3 kitabımız kalır. Rafın üçüncü sırasına koymak için 3 seçeneğimiz vardır.
İlk üç kitabı rafa koyduktan sonra, geriye 2 kitabımız kalır. Rafın dördüncü sırasına koymak için 2 seçeneğimiz vardır.
İlk dört kitabı rafa koyduktan sonra, geriye sadece 1 kitabımız kalır. Rafın beşinci sırasına koymak için 1 seçeneğimiz vardır.
Tüm bu adımlardaki seçenekleri birbiriyle çarparak toplam farklı diziliş sayısını buluruz. Bu, matematikte faktöriyel olarak adlandırılır ve $n$ farklı öğenin sıralanması $n!$ şeklinde gösterilir.
Bu durumda, 5 farklı kitap olduğu için hesaplamamız gereken $5!$ (5 faktöriyel) olacaktır:
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
$5! = 20 \times 3 \times 2 \times 1$
$5! = 60 \times 2 \times 1$
$5! = 120 \times 1$
$5! = 120$
Yani, 5 farklı kitap bir rafa 120 farklı şekilde dizilebilir.
Cevap A seçeneğidir.
