Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek maksimum kârı elde etmek için kaç adet ürün üretmemiz gerektiğini bulalım.
Adım 1: Kâr Fonksiyonunu Anlamak
- Kâr fonksiyonumuz $P(x) = -2x^2 + 80x - 600$ olarak verilmiş. Burada $x$ üretilen ürün miktarını temsil ediyor. Amacımız, bu fonksiyonu maksimum yapan $x$ değerini bulmak.
Adım 2: Maksimum Kâr İçin Türev Almak
- Maksimum veya minimum değerleri bulmak için türev almamız gerekiyor. Türev, fonksiyonun değişim hızını gösterir.
- $P(x)$'in türevi, $P'(x) = -4x + 80$ olur.
Adım 3: Türevi Sıfıra Eşitlemek
- Maksimum veya minimum noktaları bulmak için türevi sıfıra eşitleriz: $P'(x) = 0$.
- $-4x + 80 = 0$ denklemini çözelim.
- $4x = 80$
- $x = 20$
Adım 4: İkinci Türev Testi (İsteğe Bağlı)
- Bulduğumuz $x = 20$ değerinin gerçekten maksimum kârı verip vermediğini kontrol etmek için ikinci türevi alabiliriz.
- $P''(x) = -4$. İkinci türev negatif olduğu için $x = 20$ değeri maksimum noktadır.
Adım 5: Sonuç
- Maksimum kâr için günlük 20 adet ürün üretilmelidir.
Cevap B seçeneğidir.
