9. Sınıf Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Noktası ve Değeri Test 1

f(x) = x⁴ - 8x² + 16 fonksiyonunun mutlak minimum değeri kaçtır?

A) 0
B) 4
C) 8
D) 16

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek mutlak minimum değeri nasıl bulacağımızı öğrenelim.

• Adım 1: Fonksiyonu Basitleştirme

Verilen fonksiyon $f(x) = x^4 - 8x^2 + 16$. Bu ifade aslında bir tam kare. Yani, $f(x) = (x^2 - 4)^2$ şeklinde yazabiliriz.

• Adım 2: Mutlak Minimumu Anlama

Mutlak minimum, fonksiyonun alabileceği en küçük değerdir. Bir sayının karesi hiçbir zaman negatif olamaz. Bu nedenle, $(x^2 - 4)^2$ ifadesinin alabileceği en küçük değer 0'dır.

• Adım 3: Minimum Değeri Bulma

$(x^2 - 4)^2 = 0$ olması için $x^2 - 4 = 0$ olmalıdır. Bu da $x^2 = 4$ anlamına gelir. Yani, $x = 2$ veya $x = -2$ olduğunda fonksiyonun değeri 0 olur.

• Adım 4: Sonuç

Fonksiyonun alabileceği en küçük değer 0'dır. Bu değer, $x = 2$ ve $x = -2$ noktalarında elde edilir.

Cevap A seçeneğidir.