11. Sınıf Matematik Analitik Geometri: Nokta ve Doğru Analitiği Test 1

A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Merhaba sevgili öğrenciler! İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, koordinat düzleminde sıkça karşımıza çıkan temel bir konudur. Bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım.

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül, aslında Pisagor Teoremi'nin koordinat düzlemine uyarlanmış halidir. Formülümüz şu şekildedir:

• Eğer $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki noktamız varsa, bu iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:
• $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Şimdi sorumuzdaki noktaları bu formüle yerleştirelim:

• Verilen noktalar: $A(2, 3)$ ve $B(5, 7)$.
• Burada $x_1 = 2$, $y_1 = 3$ ve $x_2 = 5$, $y_2 = 7$ olarak alabiliriz.

Adım adım hesaplamalarımızı yapalım:

• x değerleri arasındaki farkı bulalım: $x_2 - x_1 = 5 - 2 = 3$.
• y değerleri arasındaki farkı bulalım: $y_2 - y_1 = 7 - 3 = 4$.
• Bu farkların karelerini alalım: $(3)^2 = 9$ ve $(4)^2 = 16$.
• Kareleri toplayalım: $9 + 16 = 25$.
• Son olarak, toplamın karekökünü alalım: $\sqrt{25} = 5$.

Buna göre, A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.