K = {a, b, c, d, e} ve L = {c, d, e, f, g} kümeleri veriliyor. (K ∪ L) \ (K ∩ L) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) {a, b, f, g}
B) {c, d, e}
C) {a, b}
D) {f, g}
Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, iki küme arasındaki birleşim, kesişim ve fark işlemlerini kullanarak yeni bir küme oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: K ve L kümelerinin birleşimini ($K \cup L$) bulalım.
- Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanları içerir. Tekrar eden elemanları sadece bir kez yazarız.
- Verilen kümeler: $K = \{a, b, c, d, e\}$ ve $L = \{c, d, e, f, g\}$
- Bu iki kümedeki tüm elemanları bir araya getirdiğimizde: $K \cup L = \{a, b, c, d, e, f, g\}$ kümesini elde ederiz.
- 2. Adım: K ve L kümelerinin kesişimini ($K \cap L$) bulalım.
- Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olan elemanları içerir.
- Verilen kümeler: $K = \{a, b, c, d, e\}$ ve $L = \{c, d, e, f, g\}$
- Her iki kümede de bulunan ortak elemanlar $c, d, e$'dir. Bu durumda: $K \cap L = \{c, d, e\}$ kümesini elde ederiz.
- 3. Adım: Birleşim kümesinden kesişim kümesini çıkaralım ($(K \cup L) \setminus (K \cap L)$).
- Bu işlem, $(K \cup L)$ kümesinde olup $(K \cap L)$ kümesinde olmayan elemanları bulmak anlamına gelir. Yani, $(K \cup L)$ kümesinden $(K \cap L)$ kümesinin elemanlarını çıkaracağız.
- 1. Adımda bulduğumuz birleşim kümesi: $K \cup L = \{a, b, c, d, e, f, g\}$
- 2. Adımda bulduğumuz kesişim kümesi: $K \cap L = \{c, d, e\}$
- Şimdi, $\{a, b, c, d, e, f, g\}$ kümesinden $\{c, d, e\}$ elemanlarını çıkaralım. Bu elemanları çıkardığımızda geriye kalanlar: $\{a, b, f, g\}$ olur.
- Yani, $(K \cup L) \setminus (K \cap L) = \{a, b, f, g\}$ kümesidir.
Elde ettiğimiz sonuç, seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
