9. Sınıf iki sayı kümesinin farkı nedir? Test 1

Bir veri kümesinde A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {4, 8, 12, 16} kümeleri veriliyor. (A \ B) ∪ (B \ A) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu soruda, iki küme arasındaki fark ve birleşim işlemlerini kullanarak yeni bir küme oluşturup eleman sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Kümeleri Tanıyalım

Bize verilen kümeler şunlardır:

$A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

$B = \{4, 8, 12, 16\}$

Amacımız $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ kümesinin eleman sayısını bulmak.

• 2. Adım: $A \setminus B$ Kümesini Bulalım

$A \setminus B$ (A fark B) kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. Yani A'nın elemanlarına bakacağız ve B'de olanları çıkaracağız.

A kümesindeki elemanlar: $2, 4, 6, 8, 10$

B kümesindeki elemanlar: $4, 8, 12, 16$

A'da olup B'de olmayan elemanlar şunlardır:

• $2$ (A'da var, B'de yok)
• $6$ (A'da var, B'de yok)
• $10$ (A'da var, B'de yok)

O halde, $A \setminus B = \{2, 6, 10\}$ olur.

• 3. Adım: $B \setminus A$ Kümesini Bulalım

$B \setminus A$ (B fark A) kümesi, B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. Yani B'nin elemanlarına bakacağız ve A'da olanları çıkaracağız.

B kümesindeki elemanlar: $4, 8, 12, 16$

A kümesindeki elemanlar: $2, 4, 6, 8, 10$

B'de olup A'da olmayan elemanlar şunlardır:

• $12$ (B'de var, A'da yok)
• $16$ (B'de var, A'da yok)

O halde, $B \setminus A = \{12, 16\}$ olur.

• 4. Adım: $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ Kümesini Bulalım

Şimdi bulduğumuz iki kümenin birleşimini alacağız. Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm farklı elemanları içerir.

$A \setminus B = \{2, 6, 10\}$

$B \setminus A = \{12, 16\}$

Bu iki kümenin birleşimi:

$(A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{2, 6, 10, 12, 16\}$

Bu küme aynı zamanda kümelerde simetrik fark olarak da bilinir ve $A \Delta B$ şeklinde gösterilir.

• 5. Adım: Eleman Sayısını Bulalım

Son olarak, $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ kümesinin eleman sayısını sayalım.

Kümemiz: $\{2, 6, 10, 12, 16\}$

Bu kümede $5$ tane eleman bulunmaktadır.

Yani, $|(A \setminus B) \cup (B \setminus A)| = 5$ olur.

Cevap C seçeneğidir.