Kesirleri genişletme ve sadeleştirme örnekleri Test 1

Kesri 18/24'ü en sade hale getirdiğimizde elde edilen kesir aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3/4
B) 6/8
C) 9/12
D) 12/16

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir kesri en sade hale getirmek, o kesrin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) aynı anda bölebilecek en büyük sayıyı bularak her ikisini de bu sayıya bölmek demektir. Bu işlemi, pay ve paydanın 1'den başka ortak böleni kalmayana kadar tekrarlarız.

Şimdi $18/24$ kesrini en sade hale getirelim:

• Adım 1: Pay ve paydayı incele.

  Kesrimiz $18/24$. Hem $18$ hem de $24$ çift sayılardır. Bu da demektir ki ikisi de $2$'ye bölünebilir.

• Adım 2: Ortak bir bölenle böl.

  Payı $2$'ye bölelim: $18 \div 2 = 9$.

  Paydayı $2$'ye bölelim: $24 \div 2 = 12$.

  Yeni kesrimiz $9/12$ oldu.

• Adım 3: Yeni kesri tekrar incele.

  Şimdi $9/12$ kesrine bakalım. $9$ ve $12$ sayılarının ortak bölenleri var mı? Evet, her ikisi de $3$'e bölünebilir.

• Adım 4: Tekrar ortak bir bölenle böl.

  Payı $3$'e bölelim: $9 \div 3 = 3$.

  Paydayı $3$'e bölelim: $12 \div 3 = 4$.

  Yeni kesrimiz $3/4$ oldu.

• Adım 5: Son kesri kontrol et.

  Şimdi $3/4$ kesrine bakalım. $3$ ve $4$ sayılarının $1$'den başka ortak böleni var mı? Hayır, yok. $3$ bir asal sayıdır ve $4$, $3$'e bölünmez. Bu durumda, kesrimiz en sade halindedir.

Bu adımları takip ederek $18/24$ kesrini en sade hali olan $3/4$ kesrine dönüştürdük.

Seçeneklere baktığımızda:

• A) $3/4$
• B) $6/8$ (Bu kesir de $2$'ye bölünerek $3/4$ olur.)
• C) $9/12$ (Bu kesir de $3$'e bölünerek $3/4$ olur.)
• D) $12/16$ (Bu kesir de $4$'e bölünerek $3/4$ olur.)

Gördüğümüz gibi, diğer seçenekler de aslında $3/4$'e eşit kesirlerdir ama en sade halleri değildir. Bizden en sade hali istendiği için doğru cevap $3/4$'tür.

Cevap A seçeneğidir.