Sevgili öğrenciler, bu soruda bir mutlak değer fonksiyonunun en küçük değerini ve bu değere karşılık gelen $x$ noktasını bulacağız. Mutlak değer fonksiyonları hakkında önemli bir kuralı hatırlayarak başlayalım:
- Mutlak Değerin Tanımı: Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve bu uzaklık asla negatif olamaz. Yani, herhangi bir $a$ sayısı için $|a| \ge 0$ eşitsizliği her zaman geçerlidir.
- Bu kurala göre, $g(x) = |3x + 9|$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değer 0'dır. Çünkü mutlak değerin sonucu negatif olamaz ve 0, mutlak değerin alabileceği en küçük pozitif olmayan tam sayıdır.
- Şimdi, fonksiyonun bu en küçük değeri olan 0'ı hangi $x$ noktasında aldığını bulmak için mutlak değerin içindeki ifadeyi 0'a eşitlememiz gerekiyor. Çünkü $|0| = 0$'dır.
- Denklemi kuralım: $3x + 9 = 0$
- Bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
- $3x = -9$ (Eşitliğin her iki tarafından 9 çıkardık.)
- $x = \frac{-9}{3}$ (Eşitliğin her iki tarafını 3'e böldük.)
- $x = -3$
- Yani, $x = -3$ noktasında fonksiyonun değeri $g(-3) = |3(-3) + 9| = |-9 + 9| = |0| = 0$ olur.
- Bu durumda, $g(x)$ fonksiyonunun en küçük değeri 0'dır ve bu değer $x = -3$ noktasında elde edilir.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) 0, $x = -3$
- B) 3, $x = 0$
- C) 9, $x = 0$
- D) 0, $x = 3$
Bulduğumuz sonuçlar A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
