İki kare farkı özdeşliği (a²-b²) Test 1

x² - 9 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

A) (x - 3)(x + 3)
B) (x - 9)(x + 9)
C) (x - 3)²
D) (x + 3)²

Verilen ifade $x^2 - 9$'dur. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor.

• Adım 1: İfadeyi İnceleme

  Verilen ifadeye dikkatlice baktığımızda, iki terimin farkı olduğunu görürüz. İlk terim $x^2$, bir sayının karesidir. İkinci terim $9$, aynı zamanda bir sayının karesidir. $9$ sayısını $3^2$ şeklinde yazabiliriz.

  Yani ifadeyi $x^2 - 3^2$ olarak düşünebiliriz.

• Adım 2: İki Kare Farkı Özdeşliğini Hatırlama

  Matematikte, bu tür ifadeler için çok önemli bir özdeşlik (kural) vardır: İki Kare Farkı Özdeşliği.

  Bu özdeşlik şöyledir: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

  Bu kural, iki farklı sayının karelerinin farkının, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşit olduğunu söyler.

• Adım 3: Kuralı Uygulama

  Şimdi, $x^2 - 3^2$ ifadesini İki Kare Farkı Özdeşliği'ne uygulayalım:

  • Bizim ifademizde $a^2 = x^2$ olduğundan, $a = x$'tir.
  • Ve $b^2 = 3^2$ olduğundan, $b = 3$'tür.

  Bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini İki Kare Farkı Özdeşliği formülüne yerleştirelim:

  $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

  $x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme

  Elde ettiğimiz çarpanlara ayrılmış hali, yani $(x - 3)(x + 3)$ sonucunu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $(x - 3)(x + 3)$
  • B) $(x - 9)(x + 9)$
  • C) $(x - 3)^2$
  • D) $(x + 3)^2$

  Görüyoruz ki, bizim sonucumuz A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.