Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır. Çevresi 42 cm olduğuna göre, uzun kenar kaç cm'dir?
Bu soruyu çözmek için, dikdörtgenin kenarları arasındaki ilişkiyi ve çevre formülünü kullanarak adım adım ilerleyeceğiz.
Dikdörtgenin kısa kenarına bir harf vererek işe başlayalım. Kısa kenara $k$ diyelim.
Kısa kenar = $k$ cm
Soruda bize "uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır" bilgisi verilmiş. Bu ifadeyi matematiksel bir denklem olarak yazalım:
Uzun kenar = $2 \times (\text{kısa kenar}) + 3$ cm
Yani, Uzun kenar = $2k + 3$ cm
Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamına eşittir. Çevre formülü şöyledir:
Çevre = $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$
Soruda çevrenin 42 cm olduğu belirtilmiş. Şimdi bildiğimiz değerleri ve tanımladığımız ifadeleri bu formülde yerine yazalım:
$42 = 2 \times ((2k + 3) + k)$
Kurduğumuz denklemi adım adım çözerek $k$ değerini (kısa kenarı) bulalım:
$42 = 2 \times (2k + 3 + k)$
$42 = 2 \times (3k + 3)$
Denklemin her iki tarafını 2'ye bölelim:
$ rac{42}{2} = 3k + 3$
$21 = 3k + 3$
Şimdi 3'ü eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma olarak geçer):
$21 - 3 = 3k$
$18 = 3k$
Her iki tarafı 3'e bölelim:
$ rac{18}{3} = k$
$k = 6$ cm
Böylece kısa kenarın 6 cm olduğunu bulduk.
Soruda bize uzun kenar soruluyor. Uzun kenarı kısa kenar cinsinden ifade etmiştik: Uzun kenar = $2k + 3$.
Şimdi $k$ yerine bulduğumuz 6 değerini yazalım:
Uzun kenar = $2 \times 6 + 3$
Uzun kenar = $12 + 3$
Uzun kenar = $15$ cm
Bulduğumuz değerlerin sorudaki şartları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
Kısa kenar 6 cm, uzun kenar 15 cm.
Uzun kenar, kısa kenarın 2 katından 3 cm fazla mı? $15 = 2 \times 6 + 3 \Rightarrow 15 = 12 + 3 \Rightarrow 15 = 15$. Evet, doğru.
Çevresi 42 cm mi? Çevre = $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) = 2 \times (15 + 6) = 2 \times 21 = 42$. Evet, doğru.
Tüm şartlar sağlandığına göre cevabımız doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
