12. Sınıf Türev Alma Kuralları: Çarpımın ve Bölümün Türevi Test 1

g(x) = (2x - 5)/(x² + 1) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-2x² + 10x + 2)/(x² + 1)²
B) (-2x² + 10x + 2)/(x² + 1)
C) (-2x² + 10x - 2)/(x² + 1)²
D) (-2x² + 10x + 2)/(x² + 1)²
E) (-2x² + 10x - 2)/(x² + 1)

Haydi bu türev sorusunu adım adım eğlenceli bir şekilde çözelim!

• 🧪 Öncelikle bölümün türevi kuralını hatırlayalım: Eğer $g(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$ ise, $g'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$ olur.
• 📐 Şimdi verilen fonksiyonumuzdaki $u(x)$ ve $v(x)$'i belirleyelim: $u(x) = 2x - 5$ ve $v(x) = x^2 + 1$.
• 🧮 $u(x)$'in türevini alalım: $u'(x) = 2$.
• 🧮 $v(x)$'in türevini alalım: $v'(x) = 2x$.
• 💡 Şimdi bulduğumuz türevleri bölümün türevi formülünde yerine koyalım: $g'(x) = \frac{2(x^2 + 1) - (2x - 5)(2x)}{(x^2 + 1)^2}$.
• ⚠️ İfadeyi sadeleştirelim: $g'(x) = \frac{2x^2 + 2 - (4x^2 - 10x)}{(x^2 + 1)^2}$ $g'(x) = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 10x}{(x^2 + 1)^2}$ $g'(x) = \frac{-2x^2 + 10x + 2}{(x^2 + 1)^2}$.
• ✅ Doğru Seçenek D'dır.